四川省广元市利州区2021年数学中考一诊试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，数轴上两点 $M ， N$ 所对应的实数分别为 $m ， n$ ，则 $m - n$ 的结果可能是（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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2. 下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）

A、众数改变，方差改变 B、众数不变，平均数改变 C、中位数改变，方差不变 D、中位数不变，平均数不变

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4. 下列计算正确的是（）

A、7ab﹣5a＝2b B、（a+ $\frac{1}{a}$ ）²＝a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ C、（﹣3a²b）²＝6a⁴b² D、3a²b÷b＝3a²

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5. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ；②作直线MN交AC于点D，连接BD。若AC=6，AD=2，则BD的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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6. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（）

A、 $\frac{400}{x - 30} = \frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 30}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 30}$ D、 $\frac{400}{x + 30} = \frac{500}{x}$

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7. 如图， $B C$ 是半圆 $O$ 的直径， $D$ ， $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上两点，连接 $B D$ ， $C E$ 并延长交于点 $A$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ，如果 $∠ A ＝ 70 °$ ，那么 $∠ D O E$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $38 °$ C、 $40 °$ D、 $42 °$

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8. 如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 60$ ， $A D = 45$ ， $P$ ， $Q$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 边上的动点， $P Q = 52$ ，以 $P Q$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B D$ 交于点 $M$ ， $N$ .则 $M N$ 的最大值为（）.

A、48 B、45 C、42 D、40

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二、填空题

10. 已知 $a = 7 - 3 b$ ，则代数式 $a^{2} + 6 a b + 9 b^{2}$ 的值为.

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11. 某居民院内月底统计用电情况，其中2户用电45度，4户用电50度，4户用电55度，则平均每户用电度.

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12. 一副三角板如图摆放，且 $A B // C D$ ，则∠1的度数为．

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13. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ D A B = 120 °$ .如图，建立平面直角坐标系 $x O y$ ，使得边 $A B$ 在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是.

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14. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 $\tan 15 °$ 时，如图.在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，延长 $C B$ 使 $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，得 $∠ D = 15 °$ ，所以 $\tan 15 ° = \frac{A C}{C D} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ .类比这种方法，计算 $\tan 22.5 °$ 的值为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + \frac{8}{3} (a > 0)$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．

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三、解答题

16. 计算： $| \sqrt{5} - 3 | + 2 \cos 60 ° - \frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{8} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{0}$ .

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17. 先化简，再求值 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{2 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} + 3 a ﹣ 2 ＝ 0 ．$

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18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

(1)、求证：四边形OEFG是矩形；

(2)、若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

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19. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (3 ， a)$ ，点 $B (14 - 2 a ， 2)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若一次函数图象与y轴交于点C ，点D为点C关于原点O的对称点，求 $△ A C D$ 的面积．

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20. 为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根椐图表中的信息解答下列问题：

分组	分数段（分）	频数
A	$18 \leq x < 22.5$	2
B	$22.5 \leq x < 27$	5
C	$27 \leq x < 31.5$	15
D	$31.5 \leq x < 36$	$m$
E	$36 \leq x < 40.5$	10

(1)、被抽取班学生人数为人，

m =

(2)、被抽取学生中考体育成绩的中位数落在分数段，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是，若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数约为人.

(3)、若被抽取学生中中考体育成绩满分共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率.

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21. 如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段 $B C$ 就是悬挂在墙壁 $A M$ 上的某块匾额的截面示意图.已知 $B C = 2.5$ 米， $∠ M B C = 37 °$ .从水平地面点 $D$ 处看点 $C$ ，仰角 $∠ A D C = 45 °$ ，从点 $E$ 处看点 $B$ ，仰角 $∠ A E B = 53 °$ .且 $D E = 4.5$ 米，求匾额悬挂的高度 $A B$ 的长.（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

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22. 某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元.

(1)、求A，B两种工艺品的单价；

(2)、该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？

(3)、已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？

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23.

(1)、（基础巩固）
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B.求证：AC²＝AD•AB.

(2)、（尝试应用）
如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A.若BF＝4，BE＝3，求AD的长.

(3)、（拓展提高）
如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长.

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24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB=AC ， BD⊥AC ，垂足为E ，点F在BD的延长线上，且DF=DC ，连接AF、CF.

(1)、求证：∠BAC=2∠DAC；

(2)、若AF＝10，BC＝4 $\sqrt{5}$ ，求tan∠BAD的值.

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25. 如图所示・二次函数 $y = k {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象与一次函数 $y = k x - k + 2$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，直线 $A B$ 分别与 $x$ 、 $y$ 轴交于 $C$ 、 $D$ 两点，其中 $k < 0$ .

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两点的横坐标；

(2)、若 $△ O A B$ 是以 $O A$ 为腰的等腰三角形，求 $k$ 的值；

(3)、二次函数图象的对称轴与 $x$ 轴交于点 $E$ ，是否存在实数 $k$ ，使得 $∠ O D C = 2 ∠ B E C$ ，若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，说明理由.

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