四川省广元市苍溪县2021年数学中考一诊试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 ${(a^{4})}^{3} = a^{12}$ C、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ D、 $a^{12} \div a^{3} = a^{4}$

查看试题解析
2. 一组数：20，21，22，23，23，24，这组数的中位数和众数分别是（）

A、22.5，23 B、21，23 C、21，22 D、22，23

查看试题解析
3. 如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 在数轴上，点 $A$ ， $B$ 在原点 $O$ 的两侧，分别表示数 $a$ ，2，将点 $A$ 向右平移3个单位长度得到点 $C$ .若 $C O = B O$ ，则 $a$ 的值为（）

A、-5 B、-1 C、-5或-1 D、-3

查看试题解析
6. 若 $2 a - 3 b = - 3$ ，则代数式 $4 a^{2} - 6 a b + 9 b$ 的值为（）

A、-1 B、9 C、7 D、5

查看试题解析
7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ .已知 $∠ C D B = 30 °$ ， $C D = 4 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2π$ B、 $π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $\frac{2}{3} π$

查看试题解析
8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\tan A = \frac{2}{3}$ .若 $D$ 是 $A C$ 上一点，且 $∠ C B D = ∠ A$ ，则 $\sin ∠ A B D$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{8}{13}$ C、 $\frac{10}{39}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

查看试题解析
9. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

查看试题解析
10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 在边 $A D$ 上运动，点 $F$ 在边 $C D$ 上运动，运动过程中 $E F$ 的长度保持不变，且 $E F = 3$ .若 $M$ 是 $E F$ 的中点， $P$ 是边 $A B$ 上的动点，则 $P C + P M$ 的最小值为（）

A、 $4 \sqrt{5} - \frac{3}{2}$ B、 $8 \sqrt{5} - \frac{3}{2}$ C、 $2 \sqrt{13} - \frac{3}{2}$ D、 $8 \sqrt{5} - 3$

查看试题解析

二、填空题

11. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} - 2 = \frac{m + 3}{x - 2}$ 无解，则 $m$ 的值为.

查看试题解析
12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $\frac{1}{2} m x^{2} - (m + 2) x + \frac{m}{2} = 0$ 有两个不等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 2 m$ ，则 $m$ 的值为.

查看试题解析
13. 用一个圆心角为90°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为.

查看试题解析
14. 将一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象绕原点 $O$ 顺时针旋转90°，所得图象对应的函数解析式是.

查看试题解析
15. 如图，在边长为2的等边三角形 $A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点， $E F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $G$ 为 $E F$ 的中点，连接 $D G$ ，则 $D G$ 的长为.

查看试题解析
16. 如图所示是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，对于下列说法：① $a c > 0$ ；② $a + b + c < 0$ ；③ $4 a c < b^{2}$ ；④ $2 a + b > 0$ ；⑤当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小.其中正确的是.（填序号）

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9} - (- 2) + 2 \cos 60 ° + {(- \frac{1}{8})}^{- 1} + {(π - 3.14)}^{0}$ .

查看试题解析
18. 先化简： $(\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，再从不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) \geq 1 \\ 6 x + 10 > 3 x + 1 \end{array}$ 的解集中取一个合适的整数值代入求值.

查看试题解析
19. 如图， $A C$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线， $∠ 1 = ∠ B$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上，且 $B E = C D$ ， $B F = C A$ ，连接 $E F$ .

(1)、求证： $∠ 2 = ∠ D$ ；

(2)、若 $E F // A C$ ， $∠ D = 74 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

查看试题解析
20. 如图，一次函数 $y = k x + 6$ （ $k$ 为常数且 $k \neq 0$ ）的图象与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于 $A (- 2 ， b)$ ， $B$ 两点.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、若将直线 $A B$ 向下平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 $m$ 的值.

查看试题解析
21. 某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)、本次随机调查抽取了多少名学生？

(2)、补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；

(3)、若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名；

(4)、学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率.（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示）

查看试题解析
22. 如图，一艘渔船位于小岛 $B$ 的北偏东30°方向，距离小岛 $80 n mile$ 的点 $A$ 处，它沿着点 $A$ 的南偏东15°方向航行.

(1)、渔船航行多远与小岛 $B$ 的距离最近？（结果保留根号）

(2)、渔船到达距离小岛 $B$ 最近点后，按原航向继续航行 $40 \sqrt{6} n mile$ 到点 $C$ 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 $B$ 上的救援队求救，问：救援队从 $B$ 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果保留根号）

查看试题解析
23. 2020年是扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第 $x$ 天（ $x$ 为正整数）的销售价格 $p$ （元/千克）关于 $x$ 的函数解析式为 $p = {\begin{array}{l} 2 x + 4 (0 < x \leq 20) \\ - \frac{1}{5} x + 12 (20 < x \leq 30) \end{array}$ 销售量 $y$ （千克）关于 $x$ 的函数关系如图所示.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额 $=$ 销售量 $\times$ 销售价格）

查看试题解析
24. 在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ .

(1)、如图①，若 $∠ D = 30 °$ ， $A B = 3$ ，求 $△ A B E$ 的面积；

(2)、如图②，过点 $A$ 作 $A F ⊥ D C$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，分别交 $B E$ ， $B C$ 于点 $G$ ， $H$ ，且 $A B = A F$ .求证： $D E - A G = F C$ .

查看试题解析
25. 如图， $A B$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为半圆 $O$ 上一点，连接 $A C$ ， $B C$ ，过点 $O$ 作 $O D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，过点 $A$ 作半圆 $O$ 的切线，交 $O D$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B D$ 并延长，交 $A E$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $A E \cdot B C = A D \cdot A B$ ；

(2)、若半圆 $O$ 的直径为5， $\sin ∠ B A C = \frac{3}{5}$ ，求 $A F$ 的长.

查看试题解析
26. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x - 4 a (a < 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 为抛物线的顶点.

(1)、点 $A$ 的坐标是，点 $B$ 的坐标是；

(2)、过点 $D$ 作 $D H ⊥ y$ 轴于点 $H$ ，若 $D H = H C$ ，求 $a$ 的值及直线 $C D$ 的解析式；

(3)、在第（2）小题的条件下，直线 $C D$ 与 $x$ 轴交于点 $E$ ，过线段 $O B$ 的中点 $N$ 作 $N F ⊥ x$ 轴，交直线 $C D$ 于点 $F$ ，则直线 $N F$ 上是否存在点 $M$ ，使得点 $M$ 到直线 $C D$ 的距离等于点 $M$ 到原点 $O$ 的距离？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析