陕西省西安市三校2021年数学中考模拟联考试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $- \frac{1}{7}$ ，﹣π，0，3.14， $- \sqrt{2}$ ，0. $\overset{\cdot}{3}$ ，﹣7，﹣3 $\frac{1}{3}$ 中，无理数有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $8.9 \times 10^{5}$ B、 $8.9 \times 10^{6}$ C、 $8.9 \times 10^{7}$ D、 $8.9 \times 10^{8}$

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4. 已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量 $y$ （吨）与时间 $t$ （时）之间的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、a+a＝a² B、（ab）²＝ab² C、a²•a³＝a⁵ D、（a²）³＝a⁵

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6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，且，且S₁＝4，S₃＝16，则S₂＝（）

A、20 B、12 C、2 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{3}$

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7. 下列各点在直线y＝2x+6上的是（）

A、（﹣5，4） B、（﹣7，20） C、（ $\frac{2}{3}$ ， $\frac{22}{3}$ ） D、（ $- \frac{7}{2}$ ，1）

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8. 在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（）

A、20cm B、40cm C、15cm D、10cm

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9. 定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆.如图，已知点 $P (x ， y) (x > 0 ， y > 0)$ 在单位圆上，则 $\sin ∠ P O A$ 等于（）

A、 $x$ B、 $y$ C、 $\frac{x}{y}$ D、 $\frac{y}{x}$

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10. 将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）

A、（1，2） B、（2，1） C、（1，5） D、（1， $- 1$ ）

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二、填空题

11. 若ab＝1，a﹣b＝4，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ ＝.

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12. 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为.

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13. 如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一个 $Rt △ A B C$ ，满足 $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A C // y$ 轴，当点 $A$ ，点 $B$ 及 $△ A B C$ 的内心 $P$ 在同一反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上时，则 $k$ 的值是.

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14. 如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是.

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15. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

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三、解答题

16. 解一元一次不等式组： ${\begin{matrix} - 5 x + 3 > 3 (x - 2) \\ \frac{x + 1}{2} \leq 1 - \frac{5 - x}{6} \end{matrix}$

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17. 化简： $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \div (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}}) \cdot \frac{1}{a b}$ .

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18. 如图，等腰 $△ A B C$ ，AC=BC＞AB，射线AD与BC交于点D.

(1)、在射线AD上求作一点E，使得∠CAE=∠AEB；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在（1）的条件下，若CD=2BD，AC=12，求BE的值.

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19. 如图，P为Rt△ABC斜边AB的中点，过P作PQ∥AC，且PQ＝AC.证明：△APQ是等腰三角形.

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20. 为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛.比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表.

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x≤100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、表格中m＝ ▲ ，n＝ ▲ ，并补全频数分布直方图；

(2)、这次抽取的比赛成绩的中位数落在分数段；

(3)、全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数.

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21. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段 $O A$ 表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 $B C D$ 表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题.

(1)、轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离.

(2)、求线段 $C D$ 对应的函数表达式.

(3)、在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

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22. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排.

(1)、请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；

(2)、请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点.

(1)、求证：BC²＝BD•BA；

(2)、判断DE与⊙O位置关系，并说明理由.

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24. 已知：函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于点 A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0) 两点 $(x_{1} < x_{2})$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C (0 ， 3)$ ， $x_{1} + x_{2} = 2$ .

(1)、求抛物线的解析式且写出其顶点坐标；

(2)、连结 $B C ， A C$ ，求 $\sin ∠ A C B$ 的值.

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25. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE

(1)、[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；

(2)、[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)、[应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝ $\sqrt{5}$ ，AE＝1，求线段DG的长

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