江苏省盐城市盐城市2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数-5的相反数是（）

A、-5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、5

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2. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 正八边形的内角和为（）

A、360° B、540° C、1080° D、720°

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4. 在下列四个数中，属于无理数的是（）

A、 $0. \overset{•}{2}$ B、 $\sqrt[3]{27}$ C、-1 D、 $\sqrt{2}$

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5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）

A、36° B、54° C、18° D、28°

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6. 下面不是正方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下表是一组二次函数

y = x^{2} + 3 x - 5

的自变量x与函数值y的对应值：

	1	1.1	1.2	1.3	1.4
	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

那么方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的一个近似根是（）

A、1 B、1.1 C、1.2 D、1.3

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8. 如图，点A、B分别是反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ 、y= $\frac{k_{2}}{x}$ 图象上的点，当∠AOB=90°时tanA=3，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $- \frac{1}{9}$ C、9 D、-9

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二、填空题

9. 因式分解： $a^{2} - 2 a =$ .

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10. 盐城市2021年5月1日的最高气温19℃，最低气温9℃，则当天气温的极差为℃.

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11. 全世界出现新冠肺炎疫情，研究发现新冠肺炎病毒大小约为125nm，已知1nm=0.000000001米，用科学记数法表示一个新冠病毒的大小为米.

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12. 如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是.

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13. 圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是.

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14. 如图，在⊙O中，弦CD过弦AB的中点E，CE=1，DE=3，则AB=.

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15. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 2 \sqrt{7}$ ， $∠ B = 30^{°}$ ，则 $B C$ 的长等于

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是AB边上一点，且AP=2，动点M从点P出发，沿P→B→C运动，作∠AMQ＝∠B与AC相交于点Q，则在点M运动的过程中，点Q的运动路径长为.

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} | - 2 \sin 60 ° \cdot \tan 30 °$

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18. 解方程： $\frac{2 - x}{x - 3} = 1 - \frac{1}{x - 3}$ .

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19. 先化简，再求值： $(x + 1) (x - 3) - (x + 2) (x - 2) + x (x - 4)$ ，其中x²﹣6x+7＝0.

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20. 如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，分别过点D、点A作直线DE∥AC，直线AE∥BD，交于点E.

(1)、求证：四边形AODE是菱形；

(2)、点E作EF⊥AE交AD于点F，若AB=2，BC=4，求EF.

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21. 2021年是中国共产党成立100周年和“十四五”规划开局之年，也是开启全面建设社会主义现代化国家新征程的第一年，在这个重要历史节点召开的全国两会，备受瞩目.某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了20名学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集，抽取的20名学生阅读关于两会文章的篇数如下（单位：篇）：5，3，3，4，5，4，6，7，4，6，6，7，6，5，4，5，5，6，4，6.

②数据整理，将收集的数据进行分组并绘制成不完整的扇形统计图：

阅读的篇数（篇）

3

4

5

6

7

人数

2

a

5

6

2

③数据分析（单位：篇）：

众数

中位数

平均数

6

m

n

依据统计信息回答问题：

(1)、扇形统计图中，“6篇”对应的扇形圆心角度数为°，b＝；

(2)、求数据分析中m和n的值；

(3)、若该校共有1000名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内阅读关于两会文章篇数为4篇的人数.

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22. 如图是我们熟悉的电路图，其中L₁、L₂、L₃代表灯泡，K₁、K₂、K₃、K₄代表开关，R代表电阻.

(1)、合上一个开关，有两盏灯亮的概率是；

(2)、合上两个开关，有两盏灯亮的概率是多少？请结合树状图或表格解决问题.

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23. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)、求作⊙O，使点O在BC上，且⊙O与AC、AB都相切；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若AC=8，BC=15，求⊙O半径.

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24. 如图，一次函数y=x+1与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 交于A、B两点，其中A点坐标为（1，m）.

(1)、求m、k；

(2)、在x轴上是否存在点C，使S_△ABC=3？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $x$ 元，每天售出 $y$ 件.

(1)、请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、当 $x$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

(3)、设超市每天销售这种玩具可获利 $w$ 元，当 $x$ 为多少时 $w$ 最大，最大值是多少？

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26. 在△ABC中，AC＝BC＝3，∠ACB＝90°，D为线段AC上一点，AD=1.过点D作DE∥BC交AB于点E， M为DE的中点.

(1)、如图1，连接BD，取BD的中点N，求线段MN的长；

(2)、如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α，F、N分别为线段CB、DB的中点，连接FN，MN.猜想∠FNM的大小是否为定值，并证明你的结论；

(3)、在（2）的条件下，连接CN，在△ADE绕点A逆时针旋转过程中，当线段CN最大时，请直接写出△FCN的面积.

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27. 将抛物线y＝ax²的图象（如图1）绕原点顺时针旋转90度后可得新的抛物线图象（如图2），记为C：y²＝ $\frac{1}{a}$ x.

（概念与理解）

(1)、将抛物线y₁=4x²和y₂=x²按上述方法操作后可得新的抛物线图象，记为：C₁：；C₂：.

(2)、（猜想与证明）在平面直角坐标系中，点M（x，0）在x轴正半轴上，过点M作平行于y轴的直线，分别交抛物线C₁于点A、B，交抛物线C₂于点C、D，如图3所示.
填空：当x=1时， $\frac{A B}{C D}$ =；当x=2时， $\frac{A B}{C D}$ =；

(3)、猜想：对任意x（x＞0）上述结论是否仍然成立？若成立，请证明你的猜想；若不成立，请说明理由.

(4)、（探究与应用）
①利用上面的结论，可得△AOB与△COD面积比为；
②若△AOB和△COD中有一个是直角三角形时，求△COD与△AOB面积之差；

(5)、（联想与拓展）
若抛物线C₃：y²＝mx、C₄：y²＝nx（0<m<n），M（k，0）在x轴正半轴上，如图所示，过点M作平行于y轴的直线，分别交抛物线C₃于点A、B，交抛物线C₄于点C、D.过点A作x轴的平行线交抛物线C₄于点E，过点D作x轴的平行线交抛物线C₃于点F.对于x轴上任取一点P，均有△PAE与△PDF面积的比值1：3，请直接写出m和n之间满足的等量关系是.

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阅读的篇数（篇）	3	4	5	6	7
人数	2	a	5	6	2

众数	中位数	平均数
6	m	n