江苏省徐州市邳州市2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 与-3互为相反数的是（）

A、-3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 国家统计局12月18日发布公告，经初步统计，2020年全国棉花播种面积约为3170000公顷.将3170000用科学记数法表示为（）

A、 $3.17 \times 10^{5}$ B、 $3.17 \times 10^{6}$ C、 $0.317 \times 10^{7}$ D、 $31.7 \times 10^{6}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正五边形

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{2} - a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{2} = a^{4}$

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5. 将二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ 的图象向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} - 5$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 1$

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6. 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）

A、中位数是9 B、众数是9 C、平均数是10 D、方差是3

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7. 如图， $A B$ 是⊙O的直径， $C$ 、 $D$ 是⊙O上的两点， $∠ C D B = 20 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 $O (0 ， 0)$ ， $A (0 ， 4)$ ， $B (3 ， 0)$ 为顶点的 $R t △ A O B$ ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 $Р$ ，且点 $Р$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、25 B、36 C、49 D、64

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二、填空题

9. $- 8$ 的立方根是．

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10. 若 $\frac{2}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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11. 若 $a + b = 2$ ，则 $a^{2} + 2 a b + b^{2} =$ .

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12. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k= ．

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13. 方程 $\frac{2}{x + 4} = \frac{1}{x - 2}$ 的解为.

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14. 如图所示，若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是.

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15. 设函数 $y = \frac{3}{x}$ 与 $y = - 3 x - 9$ 的图象的交点坐标为 $(a ， b)$ ，则 $a + b$ 值是.

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， E$ 是 $A B$ 的中点，若 $A C = 6 ， B D = 8$ ，则 $O E$ 的长为.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $\cos C = \frac{1}{2}$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 为正比例函数 $y = x$ 的图象，点 $A_{1}$ 的坐标为(1，0)，过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $D_{1}$ ，以 $A_{1} D_{1}$ 为边作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；过点 $C_{1}$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为 $A_{2}$ ，交 $x$ 轴于点 $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；过点 $C_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $A_{3}$ ，交直线 $l$ 于点 $D_{3}$ ，以 $A_{3} D_{3}$ 为边作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ，…，按此规律操作下所得到的正方形 $A_{2021} B_{2021} C_{2021} D_{2021}$ 的面积是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| - 3 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2021^{0}$ ；

(2)、 $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{2 a - 4} \div (1 - \frac{2}{a})$ .

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20.

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ 4 x + 6 \geq x - 3 \end{array}$

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21. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、参与随机抽样问卷调查的有 ▲ 名学生，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中，“乐器”所对应的圆心角度数是°；

(3)、若该校有600名学生，估计选修书法的学生大约有多少名？

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22. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物.如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片 $A$ ， $B$ ， $C$ ，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是 $B$ 卡片的概率.

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23. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ ，分别交 $A B$ 、 $D C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $A F$ 、 $C E$ .

(1)、若 $O E = 2$ ，求 $E F$ 的长；

(2)、判断四边形 $A E C F$ 的形状，并说明理由.

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24. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为7元/辆.现在停车场内停有28辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费246元，求中小型汽车各有多少辆？

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25. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.

(1)、用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.

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26. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 $y$ （千克）与每千克售价 $x$ （元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价 $x$ （元）

…

25

30

35

…

日销售量 $y$ （千克）

…

102

92

82

…

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、该超巿要想获得1280元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

(3)、当每千克樱桃的售价定为元时，日销售利润最大，最大利润是元.

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27. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B C = a$ ，点 $E$ 是边 $B C$ 上一动点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ .

(1)、如图，设 $B E = x$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，在点 $E$ 从 $B$ 点运动到 $C$ 点的过程中.
① $A B^{'} + C B^{'}$ 最小值是，此时x=；

②点 $B^{'}$ 的运动路径长为.

(2)、如图，设 $B E = \frac{3}{5} a$ ，当点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在矩形 $A B C D$ 的边上时，求 $a$ 的值.

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28. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $D$ 为抛物线对称轴上一动点，当 $△ B C D$ 是直角三角形时，请直接写出点 $D$ 的坐标；

(3)、若点 $E (m ， n)$ 为抛物线上的一个动点，将点 $E$ 绕原点 $O$ 旋转180°得到点 $F$ .
①当点 $F$ 落在该抛物线上时，求 $m$ 的值；

②当点 $F$ 落在第二象限内且 $A F$ 取得最小值时，求 $m$ 的值.

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每千克售价 $x$ （元）	…	25	30	35	…
日销售量 $y$ （千克）	…	102	92	82	…