江苏省无锡市滨湖区2021年九年级数学调研测试（一模）

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -5的绝对值是（）

A、5 B、-5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\pm \frac{1}{5}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正五边形

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3. 下列运算正确的是（）

A、2a ＋3b ＝ 5ab B、a²·a³＝a⁵ C、(2a)³ ＝ 6a³ D、a⁶＋a³＝ a⁹

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4. 如图，平行线 $A B$ 、 $C D$ 被直线 $E F$ 所截，过点B作 $B G ⊥ E F$ 于点G，已知 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ B =$ （）．

A、 $20^{°}$ B、 $30^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $50^{°}$

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5.
如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连接 $O A$ ，若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ O A C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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7. 数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 3 cm ， B C = 4 cm$ ，D从A出发沿 $A C$ 方向以 $1cm/s$ 向终点C匀速运动，过点D作 $D E / / A B$ 交 $B C$ 于点E，过点E作 $E F ⊥ B C$ 交 $A B$ 于点F，当四边形 $A D E F$ 为菱形时，点D运动的时间为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{12}{7}$ D、 $\frac{15}{8}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， 0) ， B (4 ， 2) ， C (2 ， 3)$ ，第四个顶点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，则k的值为（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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10. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ，点E在中线 $A D$ 上，现有一动点P沿着折线 $A - E - C$ 运动，且在 $A E$ 上的速度是4单位/秒，在 $E C$ 上的速度是2单位/秒，当点P从A运动到C所用时间最少时， $A E$ 长为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. $- 8$ 的立方根是．

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12. 2020年，我国国内生产总值约为1020000亿元，将数字1020000用科学记数法表示为.

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13. 分解因式： ${ab}^{2}$ -25a =

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14. 班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：

尺码

S

M

L

ML

XXL

XXXL

频率

0.05

0.1

0.2

0.325

0.3

0.025

则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为.

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15. 已知一个扇形的圆心角为 $45 °$ ，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为.

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16. 如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则 $\tan ∠ B A C$ 的值为.

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17. 如图，正六边形的边长为4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且 $B (0 ， 6) ， ∠ O A B = 30 °$ ，C为线段 $A B$ 上一点， $B C ： C A = 1 ： 2$ ，若M为y轴上一点，且 $O M ： O B = 1 ： 2$ ，设直线 $A M$ 与直线 $O C$ 相交于点N，则 $O N$ 的长为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $| \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 \sin 60 °$ ；

(2)、化简： ${(a + b)}^{2} - a (a + 2 b)$ .

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20.

(1)、解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} = 1$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) < 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1 \end{array}$ .

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21. 如图， $A B = A E ， A B / / D E ， ∠ D A B = 70 ° ， ∠ E = 40 °$ .

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求证： $A D = B C$ .

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22. 小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作.根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组.

(1)、小红爸爸被分到B组的概率是；

(2)、某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

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23. 为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级学生.根据调查结果，绘制出如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：

时间/h

2

2.5

3

3.5

4

人数/人

8

6

10

m

4

(1)、本次共调查的学生人数为，在表格中， $m =$ ；

(2)、统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是h，众数是h；

(3)、若该校初三年级共有500名学生，请你估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为3小时（含）以上的大约多少人？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是边 $B C$ 上一点，以 $B D$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点A，且 $∠ C A D = ∠ A B C$ .

(1)、判断直线 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $C D = 2 ， C A = 4$ ，求弦 $A B$ 的长.

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 5$ ，P是边 $A D$ 上一点，将 $△ A B P$ 沿着直线 $P B$ 折叠，得到 $△ E B P$ .

(1)、请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边 $A D$ 上作出一点P，使 $B E$ 平分 $∠ P B C$ ，并求出此时 $△ B E C$ 的面积；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法.）

(2)、连接 $C E$ 并延长交线段 $A D$ 于点Q，则 $A Q$ 的最大值为.（直接写出答案）

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26. 农业科技小组对某农户进行精准扶贫，指导该农户种植A、B两个不同品种的农产品，下表是去年该农户种植农产品的情况：

	种植面积（亩）	销售价格（元/ $kg$ ）	亩产量（ $kg$ /亩）
A	10	2.4	400
B	10	2.4	500

(1)、求该农户去年A、B两个品种农产品全部售出后，总收入为多少元？

(2)、今年该农户准备继续种植A、B两种农产品.在总面积不变的前提下，预计A、B两种农产品的销售价格和亩产量与去年持平，A、B两种农产品的种植成本分别为100元/亩和150元/亩，且它们的销售成本均为0.3元/

kg

，现在要求今年种植的总成本不高于去年总收入的25%，问：如何安排两种农产品的种植面积，能使今年种植农产品所获利润最大，并求出最大利润.（总成本＝种植成本＋销售成本）

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27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点A、C的坐标分别为 $A (0 ， 5)$ 与 $C (- 10 ， 0)$ ，经过点A的直线 $l ： y = - \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点D.将矩形 $O A B C$ 绕点O顺时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，旋转后，矩形的顶点A、B、C的对应点分别记作 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ .

(1)、求直线l所对应的函数表达式；

(2)、点 $A^{'}$ 是否会落在直线l上？若会，请求出此时点 $C^{'}$ 的坐标；若不会，请说明理由；

(3)、在旋转的过程中，当 $△ O A^{'} D$ 的外心落在 $△ O A^{'} D$ 内部时，请直接写出旋转角 $α$ 的范围.

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28. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x - 3$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且 $D E = 2 E B$ ，点A的坐标 $(- 6 ， 0)$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若P是抛物线上的一点，P的横坐标为 $m (m < 0)$ ，过点P作 $P H ⊥ x$ 轴，垂足为H，直线 $P H$ 与l交于点M.
①若 $C M$ 将 $△ C H P$ 的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；

②当 $m = - 2$ 时，直线 $P H$ 上是否存在一点Q，使 $∠ Q D B = 45 °$ ？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由

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尺码	S	M	L	ML	XXL	XXXL
频率	0.05	0.1	0.2	0.325	0.3	0.025

时间/h	2	2.5	3	3.5	4
人数/人	8	6	10	m	4