江苏省常州市溧阳市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{9}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$

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3. 下列几何体中，圆柱是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A、45° B、60° C、75° D、82.5°

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5. 如图， $⊙ O$ 中，弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点P， $∠ A = 42 °$ ， $∠ B = 34 °$ ，则 $∠ A P D$ 的度数是（）

A、 $66 °$ B、 $76 °$ C、 $75 °$ D、 $67 °$

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6. 广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（）

A、 $4 \times 10^{13}$ 千米 B、 $4 \times 10^{12}$ 千米 C、 $9. 5 \times 10^{13}$ 千米 D、 $9. 5 \times 10^{12}$ 千米

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 70 °$ ，沿图中虚线 $E F$ 翻折，使得点B落在 $A C$ 上的点D处，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 等于（）

A、160° B、150° C、140° D、110°

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8. 已知 $A B$ 是半径为1的 $⊙ O$ 的一条弦，且 $A B = a < 1$ ，以 $A B$ 为一边在 $⊙ O$ 内作等边三角形 $A B C$ ，D为 $⊙ O$ 上不同于点A的一点，且 $D B = A B = a$ ， $D C$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点E，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2} a$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2} a$ D、a

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二、填空题

9. 计算： $3 - | - 2 | =$ .

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10. 计算： $\sqrt{12}$ + $\sqrt{3}$ = ．

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11. 分解因式： $x^{3} - 4 x y^{2} =$ ．

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12. 若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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13. 已知关于x的方程 $2 x^{2} - m x - 6 = 0$ 的一个根是2，则 $m =$ .

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14. 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

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15. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1： 2： 2，则李明的最终成绩是．

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16. 如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则 $\tan ∠ B A C$ 的值为.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ，点D是 $B C$ 上一点， $∠ A D C = 60 °$ ，若 $B D = \frac{1}{2} D C$ ，则 $∠ A C D =$ .

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 的四个顶点分别在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与 $y = \frac{n}{x} (x > 0 ， 0 < m < n)$ 的图象上，对角线 $A C / / y$ 轴，且 $B D ⊥ A C$ .已知点A的横坐标为4，当四边形 $A B C D$ 是正方形时，请写出m、n之间的数量关系.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{4} - 2 \tan 45 ° + {(1 + π)}^{0}$

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20. 解方程和不等式组

(1)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{2}{x - 3}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} \geq - 1 \\ 2 - 3 x > 4 \end{array}$

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21. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.

(1)、求证：△BEC≌△DEC；

(2)、延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数.

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22. “只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、 $A B$ 、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表、图）
血型统计表：血型统计图：

血型

A

B

$A B$

O

人数

______

10

5

______

(1)、本次随机抽取献血者人数为人，图中 $m =$ ；

(2)、补全表中的数据；

(3)、若这次活动中该单位有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？

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23. 四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.

(1)、从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

(2)、从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.

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24. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.

(1)、求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)、校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数.请问：有多少购买方案？请你一一写出.

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25. 如图，将 $△ A B O$ 放在平面直角坐标系中， ${\begin{cases} 3 a + 5 (48 - a) \leq 200 \\ 48 - a \geq a \end{cases}$ ， $A B ⊥ O B$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点A.在反比例函数的图象上取一点C，使得 $A C = 2 A O$ ，过点C作 $A B$ 的垂线，交 $A B$ 于点D，连接 $O D$ ，并延长 $O D$ 交 $A C$ 于点E.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、当点E刚好是 $A C$ 的中点时，求 $∠ D O B$ 的度数.

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26. 如图，在直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 0) ， C (5 ， 0) ， B C ⊥ A C ， ∠ B A C = 30 °$ .

(1)、求出点B的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转一定角度得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，旋转后当点 $A_{1}$ 落在y轴上时，直接写出此时点 $B_{1}$ 的坐标；

(3)、当直线 $A_{1} B_{1}$ 经过点B时，求直线 $A_{1} B_{1}$ 的函数表达式.

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27. 在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”

(1)、下列图形中两个三角形不是“共边全等”是；

(2)、如图1，在边长为6的等边三角形 $A B C$ 中，点D在 $A B$ 边上，且 $A D = \frac{1}{3} A B$ ，点E、F分别在 $A C$ 、 $B C$ 边上，满足 $△ B D F$ 和 $△ E D F$ 为“共边全等”，求 $C F$ 的长；

(3)、如图2，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 3 x + 12$ 分别与直线 $y = x$ 、x轴相交于A、B两点，点C是 $O B$ 的中点，P、Q在 $△ A O B$ 的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与 $△ P C B$ “共边全等”时，请直接写出点Q的坐标.

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28. 如图所示，抛物线 $y = a (x + 1) (x - 5) (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

(1)、当 $a = - \frac{2}{5}$ 时，
①求点A、B、C的坐标；

②如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当 $△ O M P$ 是以 $O M$ 为斜边的等腰直角三角形时，求出点P的坐标；

(2)、点D是抛物线的顶点，连接 $B D$ 、 $C D$ ，当四边形 $O B D C$ 是圆的内接四边形时，求a的值.

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血型	A	B	$A B$	O
人数	______	10	5	______