湖南省长沙市望城区2021年初中毕业学业考试模拟检测数学试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在下列数： $+ 3 、 + (- 2.1) 、 - \frac{1}{5} 、 π 、 0 、 | - 9 |$ 中，非负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 中国信息通信研究院测算，2020—2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达106000万亿元.其中数据106000用科学记数法表示为（）

A、 $10.6 \times 10^{4}$ B、 $1.06 \times 10^{13}$ C、 $10.6 \times 10^{13}$ D、 $1.06 \times 10^{5}$

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3. 如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为邻补角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的A类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进A类商品的数量与提价前用750美元购进A类商品的数量相同，设A类商品出口的原价为m美元/件，根据题意可列分式方程为（）

A、 $\frac{900}{m + 3} = \frac{750}{m}$ B、 $\frac{900}{m} = \frac{750}{m + 3}$ C、 $\frac{900}{m} = \frac{750}{m - 3}$ D、 $\frac{900}{m - 3} = \frac{750}{m}$

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6. 已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（　　）

A、 $\sqrt{2 - x}$ B、 $\sqrt{x - 1}$ C、 $\sqrt{x - 3}$ D、 $\sqrt{x - 4}$

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7. 如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不符合三角形全等的条件是（）

A、AC＝DF B、AB＝DE C、∠A＝∠D D、∠ACB＝∠F

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8. 某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（）

A、中位数是90分 B、众数是94分 C、平均分是91分 D、方差是20

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9. 已知平面直角坐标系中点 $P (- 3 ， 4)$ .将它沿 $y$ 轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 1)$ B、 $(- 3 ， 7)$ C、 $(0 ， 4)$ D、 $(- 6 ， 4)$

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10. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > x - 1 \\ \frac{x + 1}{2} \leq 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）.

A、 B、 C、 D、

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11. 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.如图，已知弦 $A B = 1$ 尺，弓形高 $C D = 1$ 寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）

A、13寸 B、6.5寸 C、20寸 D、26寸

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $A (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴的交点 $B$ 在点 $(0 ， - 2)$ 与点 $(0 ， - 3)$ 之间（包含端点），顶点 $D$ 的坐标为 $(1 ， n)$ .则下列结论：① $3 a + c = 0$ ；② $\frac{2}{3} < a < 1$ ；③对于任意实数 $m$ ， $a + b \leq a m^{2} + b m$ 总成立；④关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = n + 1$ 没有实数根.其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式：2a²﹣ab＝.

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14. 按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．

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15. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积（阴影部分）等于（结果保留π）

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16. 如图，反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象与直线 $y = \frac{1}{2} x + b (b > 0)$ 交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 右侧），过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $C$ ，连接 $A O$ ， $B O$ ，图中阴影部分的面积为12，则 $b$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算：（﹣ $\sqrt{3}$ ）²﹣ $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ ﹣ $\sqrt[3]{- 8}$ ﹣|1﹣ $\sqrt{2}$ |＋2cos45°.

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18. 先化简，再求值： $\frac{x}{x - 1} - \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 3}{x + 1}$ ，其中|x|＝3

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19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、如图1，作△ABC的高线CD；

(2)、直接写出 $\frac{A D}{B D}$ 的值；

(3)、在BC边上取点E，使得tan∠BAE＝ $\frac{3}{4}$ ；

(4)、如图2，在（1）的条件下，在AC边上取一点P，使BP＋DP的值最小.

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20. 针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命.远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）.

类别	分数段	频数（人数）
A	60≤x＜70	a
B	70≤x＜80	16
C	80≤x＜90	24
D	90≤x＜1000	6

根据情况画出的扇形图如图，请解答下列问题：

(1)、该班总人数为；

(2)、频数分布表中a＝ ▲ ，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；

(3)、扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是度.

(4)、全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x＜100范围内）的学生有多少人？

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点P.

(1)、求证：PE是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的直径为5，tanC＝2，求BP的长.

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22. 疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销.某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）.

(1)、求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；

(2)、手机支架进价为每台24元，售价为每台40元.调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台.于是开展“红4月”促销活动.当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？

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23. 如图 1，折叠矩形纸片 ABCD，具体操作：①点 E 为 AD 边上一点（不与点 A，D 重合），把△ABE 沿 BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为 F 点；②过点 E 对折∠DEF，折痕EG 所在的直线交 DC 于点 G，D 点的对称点为 H 点.

(1)、求证：△ABE∽△DEG.

(2)、若 AB＝6，BC＝10
①点 E 在移动的过程中，求 DG 的最大值；

②如图 2，若点 C 恰在直线 EF 上，连接 DH，求线段 DH 的长.

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24. 定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．

(1)、点（5，7）的1分变换点坐标为；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上，则k＝；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝．

(2)、若点P在二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．
①直接写出点Q所在函数的解析式；

②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；

③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．

(3)、点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x²﹣mx+ $\frac{m^{2}}{2}$ ﹣2（x＞m）的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

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25. 如果某封闭图形内部存在一个点.过该点的水平直线和沿垂直线交该图形的四个点到每个点的距离相等，我们称该图形叫做中心等距图形、这个点叫做该图形的等距中心.如正方形就是中心等距图形，请根据该定义探究以下回题：

(1)、请写出两个常见几何图形是中心等距图形；

(2)、如图①，在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（4，2），D（2，0），请判断四边形OABD是否为中心等距图形，若是，求出等距中心的坐标；若不是，请说明理由.

(3)、如图②，在平面直角坐标系中，点A（1，1），函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x≥0）的图象经过点A，点C在x轴上，过点C作x轴垂线交函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点B（B在A右侧），若以线段OA、OC、BC和曲线AB所构成的封闭图形是中心等距图形，求点C横坐标的范围.

(4)、如图③，在平面直角坐标系中，点A（0，2）.B（4，2），C（4，0），若抛物线y＝（x﹣m）²及其内部与矩形OABC重叠部分所构成的图形是中心等距图形，请直接写出m的取值范围.

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