湖北省通山县2021年九年级5月教学质量监测数学试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $2 - (- 1)$ 的结果是（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$

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3. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 $($ 　　 $)$

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位： $℃$ ）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、36.3，36.5 B、36.5，36.5 C、36.5，36.3 D、36.3，36.7

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5. 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，设两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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7. 如图，在直径为 $A B$ 的半圆 $O$ 中， $C$ 为半圆上一点，连接 $A C$ ， $B C$ ，利用尺规在 $A B$ ， $A C$ 上分别截取 $A D$ ， $A E$ ，使 $A E = A D$ ；分别以 $D$ ， $E$ 为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 内交于点 $F$ ；作射线 $A F$ 交 $B C$ 于点 $G$ .若 $A C = \sqrt{5}$ ， $A G = 3$ ， $P$ 为 $A B$ 上一动点，则 $G P$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、4 D、无法确定

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8. 如图，点 $P$ 是菱形 $A B C D$ 边上的动点，它从点 $B$ 出发沿 $B \to C \to D \to A$ 路径匀速运动到点 $A$ ，设 $△ P A B$ 的面积为 $y$ ，点 $P$ 的运动时间为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上， $D E // B C$ ，若 $∠ A D E = 110 °$ ，则 $∠ C =$ °.

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 6 > 0 \\ 4 - x < - 1 \end{array}$ 的解集是.

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11. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中58名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生约有人.

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12. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为；

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13. 如图，点 $C$ 为扇形 $O A B$ 的半径 $O B$ 上一点，将 $△ O A C$ 沿 $A C$ 折叠，点 $O$ 恰好落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点 $D$ 处，且 $l_{\overset{⌢}{B D}} ： l_{\overset{⌢}{A D}} = 1 ： 2$ ，若 $A C = 2$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为.

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14. 二次函数

y = a x^{2} + b x + c

（

a

，

b

，

c

是常数，

a \neq 0

）的自变量

x

与函数值

y

的部分对应值如表：

$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y$	…	$q$	$m$	$- 2$	$n$	$m$	…

且当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值 $y > 0$ ，有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $- 2$ 和3是关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = q$ 的两个根；③当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④ $m + n > \frac{4}{3}$ .其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

15. 如图，无人机于空中 $A$ 处测得某建筑顶部 $B$ 处的仰角为45°，测得该建筑底部 $C$ 处的俯角为35°.若无人机的飞行高度 $A D$ 为42m，则该建筑的高度 $B C$ 为 $m$ .（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ）.

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16. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 1 | - 2 \cos 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{0}$ .

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17. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运 $900 kg$ 所用时间比B型机器人搬运 $800 kg$ 所用时间少1小时.两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

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18. “五一”期间，小红和小慧从隐水洞、龙隐山、石门村这3个景点中随机选择1个景点游览.

(1)、小红选择的景点是隐水洞的概率是；

(2)、用列表或画树状图的方法，求小红和小慧所选景点恰好相同的概率（提示：不妨把隐水洞记为A，龙隐山记为B，石门村记为C）.

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19. 已知直线 $l ： y = k x (k \neq 0)$ 过点 $A (- 1 ， 2)$ ．点P为直线l上一点，其横坐标为m ．过点P作y轴的垂线，与函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象交于点Q ．

(1)、求k的值；

(2)、①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；
②若 $△ P O Q$ 的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的⊙ $O$ 分别交 $A C ， B C$ 于点 $D ， E$ ，点 $F$ 在 $A C$ 的延长线上，且 $∠ B A C = 2 ∠ C B F$ .

(1)、求证： $B F$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若⊙ $O$ 的直径为3， $\sin ∠ C B F = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求 $B C$ 和 $B F$ 的长.

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21. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量

y

（件）是售价

x

（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润

w

（元）的三组对应值如下表：

售价 $x$ （元/件）	50	60	80
周销售量 $y$ （件）	100	80	40
周销售利润 $w$ （元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

(1)、①求

y

关于

x

的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是 ▲ 元/件；当售价是 ▲ 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 ▲ 元

(2)、由于某种原因，该商品进价提高了

m

元/件

(m > 0)

，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求

m

的值

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ .点 $P$ 是 $△ A B C$ 内一点.连接 $P B$ ，将线段 $P B$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $α$ 得到线段 $P D$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ， $A P$ .

(1)、观察猜想，如图1，当 $α = 60 °$ 时，求 $\frac{C D}{A P}$ 的值.

(2)、类比探究，如图2，当 $α = 90 °$ 时，求 $\frac{C D}{A P}$ 的值.

(3)、解决问题，如图3，当 $α = 120 °$ 时，若点 $P$ 在 $∠ A B C$ 的平分线上，请直接写出点 $A$ ， $P$ ， $D$ 在同一直线上时 $\frac{C D}{A P}$ 与 $\frac{C D}{B P}$ 的值.

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23. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.

(1)、求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

(2)、如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

(3)、如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标.

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