湖北省天门市2021年九年级下学期学业质量监测数学试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A、 -2021 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2021}$

查看试题解析
2. 下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）

A、1.02×10⁶ B、1.02×10⁵ C、10.2×10⁵ D、102×10⁴

查看试题解析
4. 下列说法正确的是（）

A、要了解我国中学生的视力情况应做全面调查 B、一组数据中，平均数是4，众数是3，则中位数一定是5 C、“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件 D、甲、乙两组数据，若 $s_{甲}^{2} > s_{乙}^{2}$ ，则乙组的数据波动大

查看试题解析
5. 如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（　　）

A、40° B、60° C、70° D、80°

查看试题解析
6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 0 ， ① \\ \frac{x + 2}{3} - \frac{x}{2} < 1 ② \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如图，有一块半径为1m，圆心角为 $90^{°}$ 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）．

A、 $\frac{1}{4} m$ B、 $\frac{3}{4} m$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{4} m$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} m$

查看试题解析
8. 下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数 $y = \frac{3}{x}$ 中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
9. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx²+2x﹣n与y＝﹣6x²﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（）

A、m＝﹣6，n＝﹣3 B、m＝﹣6，n＝3 C、m＝6，n＝﹣3 D、m＝6，n＝3

查看试题解析
10. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式： $2 a^{2} - 18 =$ .

查看试题解析
12. 今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．

查看试题解析
13. 在解一元二次方程x²+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x₁＝2，x₂＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x₁＝1，x₂＝5.请你写出正确的一元二次方程.

查看试题解析
14. 从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为．

查看试题解析
15. 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若 $R t Δ A B C$ 是“好玩三角形”，且 $∠ A = 90^{\circ}$ ，则 $\tan ∠ A B C =$ ．

查看试题解析
16. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，曲线 $D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} A_{2} \dots$ 是由一段段90度的弧组成的．其中： $\overset{⌢}{D A_{1}}$ 的圆心为点A，半径为 $A D$ ；
$\overset{⌢}{A_{1} B_{1}}$ 的圆心为点B，半径为 $B A_{1}$ ；

$\overset{⌢}{B_{1} C_{1}}$ 的圆心为点C，半径为 $C B_{1}$ ；

$\overset{⌢}{C_{1} D_{1}}$ 的圆心为点D，半径为 $D C_{1}$ ；…

$\overset{⌢}{D A_{1}} ， \overset{⌢}{A_{1} B_{1}} ， \overset{⌢}{B_{1} C_{1}} ， \overset{⌢}{C_{1} D_{1}} ， \cdot \cdot \cdot$ 的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形 $A B C D$ 的边长为1，则 $\overset{⌢}{A_{2020} B_{2020}}$ 的长是．

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{4} - | - 2 | + {(\sqrt{6})}^{0} - (- 1)$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1} + 1$ .

查看试题解析
18. 如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图.（保留作图痕迹）

(1)、在图1中，画出∠DAE的平分线；

(2)、在图2中，画出∠AEC的平分线.

查看试题解析
19. 勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务.在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）.并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；

(4)、若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率.

查看试题解析
20. 如图， $A 、 B$ 两点的坐标分别为 $(- 2 ， 0) ， (0 ， 3)$ ，将线段 $A B$ 绕点 $B$ 逆时针旋转90°得到线段 $B C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ O B$ ，垂足为 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ .

(1)、直接写出点 $C$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；

(2)、点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，当 $△ P C D$ 的面积为3时，求点 $P$ 的坐标.

查看试题解析
21. 如图，在 $Δ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，弦 $M N / / B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，且 $M E = N E = 3$ .

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 4$ ，求 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 的长度.

查看试题解析

22. 随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：

收费方式	月使用费/元	包时上网时间/h	超时费/(元/min)
A	7	25	0.01
B	m	n	0.01

设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y_A ， y_B.

(1)、如图是y_B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝；n＝；

(2)、写出y_A与x之间的函数关系式；

(3)、选择哪种方式上网学习合算，为什么.

查看试题解析

23. 如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6.BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B′，延长AB′ 交直线CD于点M.

(1)、如图1，当点M在线段CD上时，求证：AM＝FM；

(2)、如图2，若点B′ 恰好落在对角线AC上，求 $\frac{B E}{C E}$ 的值；

(3)、若 $\frac{B E}{C E} = \frac{3}{2}$ ，求线段AM的长.

查看试题解析
24. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 经过点A，点C，且交x轴于另一点B.

(1)、直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；

(2)、在直线 $A C$ 上方的抛物线上有一点M，求四边形 $A B C M$ 面积的最大值及此时点M的坐标；

(3)、将线段 $O A$ 绕x轴上的动点 $P (m ， 0)$ 顺时针旋转90°得到线段 $O^{'} A^{'}$ ，若线段 $O^{'} A^{'}$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.

查看试题解析