湖北省潜江市十二校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列是一元二次方程的是（）

A、﹣5x+2＝1 B、2x²﹣y+1＝0 C、x²+2x＝0 D、x²﹣ $\frac{1}{x^{2}}$ ＝0

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3. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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5. 如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（）

A、都相似 B、都不相似 C、只有图1相似 D、只有图2相似

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6. 若函数 $y = m x^{m^{2} - 5}$ 是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（）

A、2 B、﹣2 C、 $\sqrt{6}$ D、 $- \sqrt{6}$

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7. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（）

A、b＝a•sinA B、b＝a•tanA C、c＝a•sinA D、a＝c•cosB

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8. 若y＝kx²﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（）

A、k＞0 B、k＞ $\frac{8}{9}$ C、k＞ $\frac{9}{8}$ D、0＜k＜ $\frac{9}{8}$

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9. 如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为（）

A、4 $\sqrt{5}$ B、8 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{34}$ D、 $\frac{16}{3} \sqrt{5}$

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b²＞0；④a+b≥am²+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0.则其中正确的结论有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 分解因式 $x^{2} y - 16 y$ 的结果为.

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12. 抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是.

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13. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 $y = 60 t - \frac{3}{2} t^{2}$ .在飞机着陆滑行中，则飞机着陆后滑行的时间是s.

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14. 如图，反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象与菱形ABCD的边AD交于点E（﹣4， $\frac{1}{2}$ ），F（﹣1，2），则函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是.

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A.若DF＝ $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ ，则DE的长为.

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16. 如图，△OB₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …，△A_n_﹣1B_nA_n ，都是一边在x轴上的等边三角形，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B_n都在反比例函数y＝ $\frac{\sqrt{3}}{x}$ （x＞0）的图象上，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ，都在x轴上，则A₂₀₂₁的坐标为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(3 \sqrt{2})}^{2} - | - 4 | - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 4 - 2)}^{0}$ ；

(2)、 $(1 - \frac{x}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9}$ .

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18. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D，请仅用无刻度的直尺按要求画图.

（ 1 ）如图①，点P为AB上任意一点，在AC上找出一点P'，使AP＝AP'；

（ 2 ）如图②，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点P'，使BP＝CP'.

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19. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它＂四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有名；

(3)、在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+3）x+m²+2=0．

(1)、若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)、若方程两实数根分别为x₁、x₂ ，且满足x₁²+x₂²=31+|x₁x₂|，求实数m的值．

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21. 如图，某商厦AB建在一个高台上，商厦AB前是一个长度为BC的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为30°的台阶CD，小明在与A，B，C，D同一平面的点E处观测到点A的仰角为57°，已知BC＝10米，CD＝20米，DE＝15米，求商厦AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.55， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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22. 如图，点A在反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 上，点B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA.

(1)、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象经过点B，求k的值；

(2)、若点A的横坐标为﹣4，点P是在第一象限内的直线AB上一点（不与A，B重合），且S_△POB＝S_△AOB ，求点P的横坐标.

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23. [提出问题]
如图1，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，D是圆上一点，作AE⊥BD于E.要研究BE，DE，CD之间的关系.

(1)、[特例分析]
如图2，当△ABC是等边三角形时，且当D在∠ABC的平分线上时，假设DE＝a，则DC＝， BE＝， BE，DE，CD之间的关系为.

(2)、[猜想探究]
在图1中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想.

(3)、 [结论应用]
如图3，△ABC是等边三角形，∠CBD＝15°，AC＝ $\sqrt{6}$ ，则△BCD的周长为.

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24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于另一点 $C (- 1 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上是否存在一点P，使 $S_{△ P A B} = S_{△ O A B}$ ？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、点M为直线 $A B$ 下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当 $△ M A B$ 的面积最大时，求 $M N + \frac{1}{2} O N$ 的最小值．

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