山东省临沂市罗庄区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中比-2小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $2$

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2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）

A、30° B、45° C、55° D、60°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 x - 2 x = x$ B、 $3 x + 2 x = 5 x^{2}$ C、 $3 x \cdot 2 x = 6 x$ D、 $3 x \div 2 x = \frac{2}{3}$

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5. 下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ - 2 x - 1 \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，数轴上两点 $M ， N$ 所对应的实数分别为 $m ， n$ ，则 $m - n$ 的结果可能是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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9. 学校计划用200元钱购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品， $A$ 种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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10. 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）

A、乙的最好成绩比甲高 B、乙的成绩的平均数比甲小 C、乙的成绩的中位数比甲小 D、乙的成绩比甲稳定

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11. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A、 $x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$ B、x²+2x+4=0 C、x²-x+2=0 D、x²-2x=0

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12. 分式 $\frac{2 a + 2}{a^{2} - 1} - \frac{a + 1}{1 - a}$ 化简后的结果为（）

A、 $\frac{a + 1}{a - 1}$ B、 $\frac{a + 3}{a - 1}$ C、 $- \frac{a}{a - 1}$ D、 $- \frac{a^{2} + 3}{a^{2} - 1}$

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 10 ， A D = 15 ， ∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E ，$ 交 $D C$ 的延长线于点 $F ， B G ⊥ A E$ 于点 $G$ ，若 $B G = 8$ ，则 $△ C E F$ 的周长为（）

A、 $16$ B、 $17$ C、 $24$ D、 $25$

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14. 如图，在 $R t △ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 ° ， O A = 3 ， O B = 4$ ，以点O为圆心，2为半径的圆与 $O B$ 交于点C，过点C作 $C D ⊥ O B$ 交 $A B$ 于点D，点P是边 $O A$ 上的动点．当 $P C + P D$ 最小时， $O P$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

15. 因式分解：a－ab²＝.

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16. 比 $\sqrt{3}$ 大且比 $\sqrt{14}$ 小的所有整数的和是．

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17. 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）

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18. 如图，P为平行四边形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点， $E 、 F$ 分别为 $P A 、 P D$ 上的点，且 $P A = 3 P E ， P D = 3 P F ，$ $△ P E F ， △ P D C ， △ P A B$ 的面积分别记为 $S 、 S_{1} ， S_{2}$ ．若 $S = 2 ，$ 则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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19. 将关于x的一元二次方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将 $x^{2}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $x^{3} = x \cdot x^{2} = x (p x - q) = \dots$ ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且x＞0，则 $x^{4} - 2 x^{3} + 3 x$ 的值为．

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三、解答题

20. 计算： $\sqrt{8} - 2 \sin 30 ° - | 1 - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 2021)}^{0}$

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21. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：

min

），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.

在线阅读时间频数分布表

组别	在线阅读时间t	（人数）
A	$10 ⩽ t < 30$	4
B	$30 ⩽ t < 50$	8
C	$50 ⩽ t < 70$	a
D	$70 ⩽ t < 90$	16
E	$90 ⩽ t < 110$	2

根据以上图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的同学共有人，

a =

，

m =

；

(2)、求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；

(3)、若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于

50 min

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22. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.

(1)、求车位锁的底盒长BC.

(2)、若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

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23. 经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．

x

1

2

3

4

5

6

y

6

2.9

2

1.5

1.2

1

(1)、请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．

(2)、点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在此函数图象上．若x₁＜x₂ ，则y₁ ， y₂有怎样的大小关系？请说明理由．

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24. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、小明在研究的过程中发现 $\frac{P E}{P C}$ 是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明.

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25. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝x²+bx+a ， y₂＝ax²+bx+1（a ， b是实数，a≠0）．

(1)、若函数y₁的对称轴为直线x＝3，且函数y₁的图象经过点（a ， b），求函数y₁的表达式．

(2)、若函数y₁的图象经过点（r ， 0），其中r≠0，求证：函数y₂的图象经过点（ $\frac{1}{r}$ ，0）．

(3)、设函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n ，若m+n＝0，求m ， n的值．

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26. 如图，正方形ABCD的边长为 $6$ ，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G ，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ ．

(1)、求证：△MEP≌△MBQ ．

(2)、当点Q在线段GC上时，试判断PF＋GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．

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x	1	2	3	4	5	6
y	6	2.9	2	1.5	1.2	1