云南省曲靖市麒麟区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021年3月30日，根据2020年全省爱国卫生“7个专项行动”考核结果，云南省委、省政府决定对工作突出的曲靖市麒麟区等67个县（市、区）予以通报表扬，并以以奖代补的形式分别给予5000万元资金奖励．曲靖市麒麟区、陆良县、宣威市、马龙区、沾益区、罗平县6个县（市、区）上榜，其中麒麟区综合考核排名全省首位．将5000万用科学记数法表示为（）

A、 $5 \times 10^{3}$ B、 $5 \times 10^{4}$ C、 $5 \times 10^{7}$ D、 $5 \times 10^{8}$

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2. 如图所示是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，则这个几何体左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 正十边形的中心角是（）

A、18° B、36° C、72° D、144°

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4. 为进一步巩固提升曲靖市全国文明城市创建成果，常态长效推进全国文明城市建设，麒麟区某中学八年级举办了“文明曲靖，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两辐不完整的统计图（A：59分及以下；B：60－69分；C：70－79分；D：80－89分；E：90－100分）．

根据图中提供的信息，以下说法错误的是（）

A、该校八年级学生有1000人 B、80－89分段的人数是350人 C、在扇形统计图中，“70－79分”部分所对应的圆心角的度数是 $108 °$ D、59分及以下的人数最少

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $2 a (3 a - 1) = 6 a^{2} - 1$ C、 $a^{8} \div a^{4} = x^{2}$ D、 ${(2 a)}^{3} = 8 a^{3}$

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6. 按一定规律排列的单项式： $x$ ， $- 3 x^{2}$ ， $9 x^{3}$ ， $- 27 x^{4}$ ， $81 x^{5}$ ，…，第n个单项式是（）

A、 ${(- 3)}^{n - 1} x^{n}$ B、 ${(- 3)}^{n} x^{n + 1}$ C、 $- 3^{n - 1} x^{n}$ D、 ${(- 3)}^{n} x^{n}$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D A ⊥ B A$ 于点A， $D C ⊥ B C$ 于点C，以D为圆心， $D C$ 长为半径作弧交 $B D$ 于点E，以扇形 $D E C$ 围成的圆锥底面圆半径为1，则 $D A =$ （）

A、12 B、 $6 \sqrt{3}$ C、6 D、3

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8. 从－3，－1， $\frac{2}{3}$ ，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (3 x + 7) \geq 5 \\ x - a < 0 \end{array}$ 无解，且使关于x的一元一次方程 $a x + 3 = 5 - x$ 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A、－2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、－3 D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

9. 如果把顺时针旋转 $40 °$ 记作 $+ 40 °$ ，那么逆时针旋转 $54 °$ 应记作．

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10. 要使 $\frac{\sqrt{x + 4}}{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 因式分解： $4 a^{3} - a$ = ．

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12. 当 $x = 2$ 时，代数式 $m x^{2} - x + n$ 的值为6，则当 $x = - 2$ 时，这个代数式的值为．

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13. 若两个点 $(x_{1} ， - 2)$ ， $(x_{2} ， 4)$ 均在反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ （k为正整数）的图象上，且 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $k =$ ．

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14. 直线 $A B / / C D$ ，点E是直线 $A B$ 上一点，点F是直线 $C D$ 上一点，且点A、C在直线 $E F$ 同侧，点B、D在直线 $E F$ 另一侧，点M是直线 $A B$ 和 $C D$ 之间的一点，若 $∠ A E M = 2 ∠ C F M$ ， $∠ E M F = 150 °$ ，则 $∠ C F M =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{8} - {(π - 3)}^{0} + | 2 \sqrt{2} - 4 | - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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16. 如图， $B E = B C$ ， $∠ A = ∠ D$ ，求证： $A C = D E$ ．

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17. 在精准扶贫攻坚战中，某驻村干部决定用引进优良农作物种子的办法帮助贫困户脱贫．在春播期间，他先后用4500元和6000元分两批为贫困户购进良种．已知第二批购进种子的质量是第一批质量的2倍，且每千克的价格比第一批的价格少10元，这位驻村干部两次购进种子的价格分别是每千克多少元？

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18. 某中药制剂厂新研发了两种分别含有甲、乙药物成分的中药制剂，为了解这两种药物成分在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组白鼠给服甲成分药剂，B组白鼠给服乙成分药剂．每只白鼠给服的药物质量与含量均相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内药物成分的百分比．按药物成分残留百分比数据分段整理，根据这两组样本原始数据绘制成如下统计表：

分组（ $x %$ ）	A组（只数）	B组（只数）
$2.5 \leq x < 3.5$	1	5
$3.5 \leq x < 4.5$	8	a
$4.5 \leq x < 5.5$	27	15
$5.5 \leq x < 6.5$	30	b
$6.5 \leq x < 7.5$	22	20
$7.5 \leq x < 8.5$	12	15

若乙药物成分残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5的频率约为0.70

(1)、

a =

；

b =

．

(2)、实验室常用各组数据的组中值代表各组的实际数据来估计数据的平均值，如对甲药物成分残留百分比的平均值估计如下：

\frac{1}{100} [(3 \times 1) + (4 \times 8) + (5 \times 27) + (6 \times 30) + (7 \times 22) + (8 \times 12)] = 6.00

，用上述方法估计乙药物成分残留百分比的平均值．

(3)、甲、乙药物成分如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如下表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．

分组	中位数	众数	方差
A组	5.4	6.0	1.29
B组	5.9	6.1	1.74

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19. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B A$ 延长线上一点，连接 $D E$ ，过点A作 $A H / / D E$ 交 $C D$ 于点H，交 $B C$ 延长线于点F，点M、N分别是 $D E$ 、 $A H$ 的中点，连接 $A M$ 、 $D N$ ．

(1)、求证：四边形 $A M D N$ 是菱形；

(2)、若 $S_{菱形 A M D N} ： S_{正方形 A B C D} = 1 ： 3$ ，求 $C F ： A B$ 的值．

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20. 随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D．

(1)、一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；

(2)、当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C是 $⊙ O$ 上一点，点D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ A C$ 交 $A C$ 延长线于点E．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 4$ ， $\cos A = \frac{1}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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22. 绿水青山就是金山银山．某乡镇充分利用本地资源，组织生产一种成本为每盒60元的土特产品，为了解市场情况，准备先试销一段时间．试销期间规定销售单价不低于成本价，且获利不得高于 $40 %$ ，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．

(1)、求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、当售价为多少元时，销售利润最大，最大利润为多少万元？

(3)、该镇决定每销售一盒土特产品，就抽出 $a (a > 0)$ 元钱作为该镇中小学贫困家庭优秀学生奖学金，若除去捐款后，所获得的最大利润为756万元，求a的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（点B在点C左侧），顶点坐标 $D (1 ， 4)$ ．

(1)、求b、c的值；

(2)、若点M是x轴上一点，且 $∠ A B C = 2 ∠ A M B$ ，求点M的坐标．

(3)、作点D关于直线 $A C$ 的对称点N，求 BN 的长．

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