高中数学苏教版（2019）5.3函数的单调性

试卷更新日期：2021-06-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是（）

A、y=-3x-1 B、y= $\frac{2}{x}$ C、y=x²-4x+5 D、y=|x-1|+2

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2. 下列函数在定义域上是增函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ C、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ D、 $y = x^{3}$

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3. 函数 $f (x) = | x - 1 |$ 与 $g (x) = x (x - 2)$ 的单调递增区间分别为（）

A、[1，+∞)，[1，+∞) B、(﹣∞，1]，[1，+∞) C、(1，+∞)，(﹣∞，1] D、(﹣∞，+∞)，[1，+∞)

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4. 函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是（）

A、（﹣∞，﹣3） B、（0，+∞） C、（3，+∞） D、（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

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5. 函数 $y = \sqrt{x^{2} + 3 x}$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, - \frac{3}{2}]$ B、 $[- \frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $[0, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 3]$

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6. 函数 $f (x) = | x - 2 | x$ 的单调减区间是（）

A、 $[1 ， 2]$ B、 $[- 1 ， 0]$ C、 $[0 ， 2]$ D、 $[2 ， + \infty)$

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7. 若函数 $f (x) = x^{2} + a x + \frac{1}{x}$ 在 $(\frac{1}{2} ， 1]$ 是增函数，则a的取值范围是（）

A、 $[- 1 ， 0]$ B、 $[- 1 ， + \infty)$ C、 $[0 ， 3]$ D、 $[3 ， + \infty)$

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8. 函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 单调递减，且为奇函数．若 $f (1) = - 1$ ，则满足 $- 1 \leq f (x - 2) \leq 1$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2, 2]$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $[0, 4]$ D、 $[1, 3]$

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9. 下列四个函数中，在 $(0, + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $f (x) = 3 - x$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = - | x |$

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二、多选题

10. 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（）

A、y= $\frac{1}{| f (x)|}$ 在R上为减函数 B、y=|f(x)|在R上为增函数 C、y= $-$ $\frac{1}{f (x)}$ 在R上为增函数 D、y=-f(x)在R上为减函数

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三、填空题

11. 已知f(x)是定义在 $(- \infty, 0]$ 上的单调递增函数，且 $f (- 2) = 3$ ，则满足 $f (2 x - 3) < 3$ 的x的取值范围是.

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12. 已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是.

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13. 已知函数f（x）＝sinx+ $\frac{1}{2} x^{2}$ +lnx，f（1﹣a）＜f（2a），则实数a的取值范围．

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14. 已知函数 $y = k x^{2} + (k + 1) x + 1$ ， $x \in [2 ， + \infty)$ 是单调减函数，则实数 $k$ 的取值范围是.

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四、解答题

15. 已知函数f(x)= $\frac{x + 1}{x + 2}$ ，证明函数在(-2，+∞)上单调递增.

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16. 已知函数 $f (x) = a - \frac{2}{x}$ ．

(1)、若 $2 f (1) = f (2)$ ，求 $a$ 的值；

(2)、判断 $y = f (x)$ 在 $(- \infty ， 0)$ 上的单调性，并用定义证明．

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17.

(1)、利用函数单调性定义证明：（1） $f (x) = - x^{2} + 1$ 在 $(- \infty, 0]$ 上是增函数；

(2)、判断函数 $f (x) = \frac{2}{x - 1}$ 在 $(1, + \infty)$ 的单调性，并求它在 $x \in [2, 6]$ 上的最大值与最小值．

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18. 定义在[1，4]上的函数f(x)为减函数，解不等式f(1﹣2x)>f(4﹣x²)．

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19. 已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x²﹣3）＜0，设不等式解集为A，B＝A∪{x|1≤x≤ $\sqrt{5}$ }，求函数g（x）＝﹣3x²+3x﹣4（x∈B）的最大值．

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