高中数学苏教版（2019）4.2对数

试卷更新日期：2021-06-25 类型：同步测试

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1. 若 $l o g_{2} (l o g_{3} x) ＝ l o g_{3} (l o g_{4} y) ＝ l o g_{4} (l o g_{2} z) ＝ 0$ ，则x＋y＋z的值为(　　)

A、9 B、8 C、7 D、6

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2. 如果 $a = b^{2} (b > 0, b \neq 1)$ ，则有（）

A、 $\log_{2} a = b$ B、 $\log_{2} b = a$ C、 $\log_{b} a = 2$ D、 $\log_{b} 2 = a$

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3. 若 $\log_{a} x = 1$ ，则（）

A、 $x = 1$ B、 $a = 1$ C、 $x = a$ D、 $x = 10$

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4. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）

A、 $e^{0} = 1$ 与 $\ln 1 = 0$ B、 $8^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ 与 $\log_{8} \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$ C、 $\log_{3} 9 = 2$ 与 $9^{\frac{1}{2}} = 3$ D、 $\log_{7} 7 = 1$ 与 $7^{1} = 7$

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5. 在N＝log₍₅_－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)

A、b<2或b>5 B、2<b<5 C、4<b<5 D、2<b<5且b≠4

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6. 设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）

A、 $\log_{a} b \cdot \log_{c} b = \log_{c} a$ B、 $\log_{a} b \cdot \log_{a} a = \log_{a} b$ C、 $\log_{a} (b c) = \log_{a} b \cdot \log_{a} c$ D、 $\log_{a} (b + c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

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7. 设 $10^{\lg x} = 100$ ，则 $x =$ .

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8. 已知 $\log_{x} 16 = 2$ ，则 $x =$ .

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9. 若 $\lg 2 = m$ ， $\log_{3} 10 = \frac{1}{n}$ ，则用 $m$ ， $n$ 表示 $\log_{5} 6$ 等于.

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10. 若 $\log_{3} 7 \cdot \log_{2} 9 \cdot \log_{49} a = \log_{4}^{\frac{1}{2}}$ ，则 $a =$ .

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11. 若 $2^{x} = 3^{y}$ ，则 $\frac{x}{y} =$ .

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12. lg0.01＋log₂16＝ .

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13. 设 $x^{a} = y^{b} = z^{c}$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$ ，求证： $z = x y$

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14. 设 $3^{x} = 4^{y} = 36$ ，求 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y}$ 的值.

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15. 求f(x)＝log_x $\frac{1 - x}{1 + x}$ 的定义域.

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16. 求下列各式中 $x$ 的值：

(1)、 $\log_{2} (\log_{5} x) = 0$ ；

(2)、 $\log_{3} (\lg x) = 1$ .

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17. 求 $\log_{2} \frac{1}{25} \cdot \log_{3} 8 \cdot \log_{\frac{1}{5}} 27$ 的值.

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