高中数学苏教版（2019）4.1指数

试卷更新日期：2021-06-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $x y \neq 0$ 且 $\sqrt{4 x^{2} y^{2}} = - 2 x y$ ，则有（）

A、 $x y < 0$ B、 $x y > 0$ C、 $x > 0 ， y > 0$ D、 $x < 0 ， y > 0$

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2. 若 $2 < a < 3$ ，化简 $\sqrt{{(2 - a)}^{2}} + \sqrt[4]{{(3 - a)}^{4}}$ 的结果是（）

A、5－2a B、2a－5 C、1 D、－1

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ B、 $x + x^{2} = x^{3}$ C、 $2 x^{3} \div x^{2} = x$ D、 ${(\frac{x}{2})}^{3} = \frac{x^{3}}{2}$

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4. 化简 $(2 a^{- 3} b^{- \frac{2}{3}}) \cdot (- 3 a^{- 1} b) \div (4 a^{- 4} b^{- \frac{5}{3}})$ $(a ， b > 0)$ 得（）

A、 $- \frac{3}{2} b^{2}$ B、 $\frac{3}{2} b^{2}$ C、 $- \frac{3}{2} b^{\frac{7}{3}}$ D、 $\frac{3}{2} b^{\frac{7}{3}}$

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5. 若 $x + x^{- 1} = 3$ ，那么 $x^{2} - x^{- 2}$ 的值为（）

A、 $\pm 3 \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{13}$

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6. 若 $a^{2 t} = \sqrt{2} - 1$ ，则 $\frac{a^{3 t} + a^{- 3 t}}{a^{t} + a^{- t}}$ 等于（）

A、 $2 - 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $2 \sqrt{2} + 1$

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7. 化简 ${[\sqrt[3]{{(- 5)}^{2}}]}^{\frac{3}{4}}$ 的结果为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 5$

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8. 设 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，m ， n是正整数，且 $n > 1$ ，则下列各式 $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} ， a^{0} = 1$ ， $a^{- \frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^{m}}}$ 正确的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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二、多选题

9. 下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（）

A、 ${(- 1)}^{\frac{1}{3}}$ 和 ${(- 1)}^{\frac{2}{6}}$ B、 $0^{- 2}$ 和 $0^{\frac{1}{2}}$ C、 $2^{\frac{1}{2}}$ 和 $4^{\frac{1}{4}}$ D、 $4^{- \frac{3}{2}}$ 和 ${(\frac{1}{2})}^{- 3}$ E、 $3^{\frac{4}{3}}$ 和 $\frac{1}{3^{- \frac{4}{3}}}$

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三、填空题

10. 若代数式 $\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{2 - x}$ 有意义，则 $\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1} + 2 \sqrt[4]{{(x - 2)}^{4}} =$ .

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11. 已知m=2，n=3，则[ $\frac{\sqrt[3]{m^{2}} \sqrt{n^{- 3}}}{n \cdot \sqrt[3]{m^{- 2}}}$ ÷ $\sqrt{\frac{m \sqrt{n^{- 4}}}{n \sqrt{m^{- 2}}}}$ ]³的值是．

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12. 已知 $\frac{3 a}{2} - b = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{243^{a}}{\sqrt{3^{a}} \cdot 27^{b}} =$ .

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13. 化简： $\frac{5}{6} a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{3}} \times (- 3 a^{- \frac{1}{6}} b^{- 1}) \div {(4 a^{\frac{2}{3}} b^{- 3})}^{\frac{1}{2}} =$ .

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14. 使等式 $\sqrt{(x - 5) (x^{2} - 25)} = (5 - x) \sqrt{x + 5}$ 成立的x的取值范围是.

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四、解答题

15.

(1)、计算： ${(0.0081)}^{- \frac{1}{4}} - {[3 \times {(\frac{7}{8})}^{0}]}^{- 1} \times {[81^{- 0.25} + {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{1}{3}}]}^{- \frac{1}{2}}$ ；

(2)、若 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ ，求 $\frac{x + x^{- 1} - 1}{x^{2} + x^{- 2} - 2}$ 的值.

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16.

(1)、已知 $10^{m} = 2 ， 10^{n} = 3$ ，求 $10^{\frac{3 m - 2 n}{2}}$ 的值；

(2)、已知 $a^{2 x} = 3$ ，求 $\frac{a^{3 x} + a^{- 3 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ 的值.

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17. 若 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} + 5 \sqrt{y})$ ，求 $\frac{2 x + 2 \sqrt{x y} + 3 y}{x - \sqrt{x y} + y}$ 的值.

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18. 已知 $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ .

(1)、求 $f (a) + f (1 - a)$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的值；

(2)、求 $f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + f (\frac{3}{2019}) + \dots + f (\frac{2018}{2019})$ 的值.

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