云南省昆明市盘龙区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%.2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作 $- 6.3 %$ ，则增长59.7%应记作（）

A、 $+ 59.7 %$ B、 $- 59.7 %$ C、 $+ 6.3 %$ D、 $- 6.3 %$

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2. 下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，将木条a，b与c钉在一起， $∠ 2 = 50 °$ ，若要使木条a与b平行，则 $∠ 1$ 的度数应为（）

A、40° B、50° C、90° D、130°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ D、 $2 a b + 3 b a = 5 a b$

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5. 下列说法正确的是（）

A、“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是必然事件 B、天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的时间会下雨 C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.3$ ， $S_{乙}^{2} = 0.4$ ，则甲的成绩更稳定 D、为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式

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6. 定义运算： $m ☆ n = m n^{2} - m n - 1$ .例如 $: 4 ☆ 2 = 4 \times 2^{2} - 4 \times 2 - 1 = 7$ .则方程 $1 ☆ x = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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7. 已知，如图，正方形 $ABCD$ 的面积为25，菱形 $PQCB$ 的面积为20，求阴影部分的面积（）

A、11 B、6.5 C、7 D、7.5

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8. 如图，在平面直角坐标系中 $2$ 条直线为 $l_{1} ： y = - 3 x + 3 ， l_{2} ： y = - 3 x + 9$ ，直线 $l_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线交 $l_{2}$ 于点 $C$ ，点 $A 、 E$ 关于 $y$ 轴对称，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过 $E 、 B 、 C$ 三点，下列判断中：① $a - b + c = 0$ ；② $2 a + b + c = 5$ ；③抛物线关于直线 $x = 1$ 对称；④抛物线过点 $(b ， c)$ ；⑤四边形 $S_{四边形 A B C D} = 5$ ，其中正确的个数有（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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二、填空题

9. -3的绝对值等于。

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10. 极不平凡的2020年，云南统筹推进疫情防控和经济社会发展，在大战大考中交出优异答卷.2021年初，云南高速公路通车里程超过9000公里，跃居全国第二．数据9000用科学记数法表示为．

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11. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，若 $∠ C E D = 90 °$ ， $C D = 6$ ，则 $B E =$ ．

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12. 若实数a，b满足 ${(a - 1)}^{2} + \sqrt{b + 4} = 0$ ，则因式分解 $a x^{2} + b y^{2} =$ ．

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13. 如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 的中点，点F为射线 $A D$ 上的一个动点， $△ A E F$ 沿着 $E F$ 折叠得到 $△ H E F$ ，连接 $A C$ ，分别交 $E F$ 和 $E H$ 于点N和M，已知 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ，若 $△ E M N$ 与 $△ A E F$ 相似，则 $A F$ 的长是．

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三、解答题

15. 计算： ${(- 1)}^{2021} - \sqrt[3]{8} + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{5})}^{- 1} - \sqrt{3} \cdot \tan 60 °$ ．

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16. 如图，已知 $A E$ 平分 $∠ C A D$ ， $A C = A D$ ，求证： $∠ C B E = ∠ D B E$ ．

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17. 2021年4月15日，是国家安全法颁布实施以来的第六个全民国家安全教育日．为了普及国家安全知识，提高维护国家安全意识，我市举办了国家安全保密知识竞赛．某校初一、初二、初三年级分别有学生300人，现从各年级中分别随机抽取20名学生的测试成绩（百分制，成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

（ⅰ）初一年级测试成绩的频数分布表如下（不完整）：

初一年级测试成绩频数分布表

分组/分	频数	频率
$60 \leq x < 70$	2	0.1
$70 \leq x < 80$	2	0.1
$80 \leq x < 90$	$a$	0.2
$90 \leq x \leq 100$	12	$b$
合计	20	1.0

（ⅱ）初二年级测试成绩的频数分布直方图如下：

其中初二年级测试成绩在“ $90 \leq x \leq 100$ ”这一组的数据是：

95 100 96 99 98 98 99 97 99 100 100 99 100 95 100

（ⅲ）初三年级测试成绩的扇形统计图如下：

（ⅳ）初一、初二、初三年级测试成绩的平均数、众数、中位数和满分率如下（不完整）：

年级	平均数	众数	中位数	满分率
初一	90	100	93	20%
初二	93	100	$c$	$d$
初三	92	99	96.5	10%

（说明：成绩90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为合格，60分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在上述统计图表中

a =

，

b =

，

c =

，

d =

；

(2)、初三年级测试成绩扇形统计图中“

80 \leq x < 90

”部分所对的圆心角是度；

(3)、根据以上数据分析：你认为哪个年级的竞赛成绩较好，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{3} \times (1 + \frac{2}{1}) = 2 - \frac{1}{1}$

第 $2$ 个等式： $\frac{3}{4} \times (1 + \frac{2}{2}) = 2 - \frac{1}{2}$

第3个等式： $\frac{5}{5} \times (1 + \frac{2}{3}) = 2 - \frac{1}{3}$

第 $4$ 个等式： $\frac{7}{6} \times (1 + \frac{2}{4}) = 2 - \frac{1}{4}$

第5个等式： $\frac{9}{7} \times (1 + \frac{2}{5}) = 2 - \frac{1}{5}$

······

按照以上规律．解决下列问题：

(1)、写出第6个等式；

(2)、写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．

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19. 甲、乙两人玩摸牌游戏，把同一副扑克牌中的红桃1，2，3有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设甲、乙两人抽到的牌面数字分别为x和y．

(1)、请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 $(x ， y)$ 所有可能出现的结果；

(2)、求甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点 $(x ， y)$ 落在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上的概率．

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20. 如图，已知点E是 $▱ A B C D$ 中 $B C$ 边的中点，连接 $A E$ 并延长交 $D C$ 的延长线于点F，连接 $A C$ ， $B F$ ， $A F = B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B F C$ 为矩形；

(2)、若 $△ A F D$ 是等边三角形，且边长为4，求四边形 $A B F C$ 的面积．

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21. 某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛.需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具。已知每袋贴纸有50张.每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买.每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元.用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

(1)、求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?

(2)、如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张.小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数).则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示.

(3)、在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元.求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?

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22. 如图，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，过点A作 $⊙ O$ 的切线 $A C$ ，连接 $B C$ ，交 $⊙ O$ 于点D，点E是 $B C$ 边的中点，连结 $A E$ ．

(1)、求证： $∠ A E B = 2 ∠ C$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $\cos B = \frac{3}{5}$ ，求 $D E$ 的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 4 ， 0)$ ，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且 $O A = O B$ ，直线 $A B$ 与抛物线在第一象限交于点 $C (2 ， 6)$ ．

(1)、求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)、求直线 $A B$ 的函数解析式及 $\sin ∠ A B O$ 的值；

(3)、连接 $O C$ ，若过点O的直线交线段 $A C$ 于点P，将 $△ A O C$ 的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标；

(4)、在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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