山东省淄博市淄川区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. x取下列何值时，不能使 $\sqrt{2 x + 1}$ 成立的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、﹣1

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、（a﹣2b）²＝a²﹣4b² B、（﹣ $\frac{1}{2}$ x²y）²÷（2x²y）＝ $\frac{1}{4}$ x²y C、 $\frac{m^{2}}{n}$ ÷ $\frac{- n}{m}$ ×（ $\frac{n}{m}$ ）²＝﹣m D、 $2 x^{- 3} + 4 x^{- 4} = \frac{1}{2 x}$

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5. 边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、16 $\sqrt{3}$

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6. 某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 用三个不等式a＞b ， ab＞0， $\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$ 中的两个不等式作为题设，能组成真命题的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 若关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2}$ x²﹣2kx＋1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）²＋2k（1﹣k）的值为（）

A、3 B、﹣3 C、 $- \frac{7}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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9. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（）人

A、56 B、55 C、54 D、53

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10. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（）

A、3.2米 B、4米 C、4.2米 D、4.8米

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11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A₁处，则点C的对应点C₁的坐标为（）

A、（﹣ $\frac{9}{5} ， \frac{12}{5}$ ） B、（﹣ $\frac{12}{5} ， \frac{9}{5}$ ） C、（﹣ $\frac{16}{5} ， \frac{12}{5}$ ） D、（﹣ $\frac{12}{5} ， \frac{16}{5}$ ）

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10， $A D = 4$ ，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG ，同时垂直于 $C D$ 的直线 $M N$ 也从点C向点D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t ，则t的值为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、4 C、 $\frac{14}{3}$ D、 $\frac{16}{3}$

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二、填空题

13. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

每天加工零件数的中位数和众数分别为．

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14. 计算 $1^{- 1} - {(\frac{1}{2})}^{2020} \times 2^{2021}$ 的结果是．

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15. 用公式法解一元二次方程，得y＝ $\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} + 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ ，请你写出该方程．

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16. 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为.

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17. 如图，边长为3的等边三角形ABC中，点M在直线BC上，点N在直线 $A C$ 上，且∠BAM＝∠CBN ，当BM＝1时， $A N =$ ．

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三、解答题

18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y - 2 = 0 \\ \frac{2 x - 3 y + 5}{7} + 2 y = 9 \end{array}$

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19. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 5$ ， $tan ∠ A B C = \frac{3}{4}$

(1)、利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点 $E ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$

(2)、在（1）所作的图形中，求BD．

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20. 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少10元．

(1)、求甲种树苗每棵多少钱？

(2)、为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

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21. 某校有体育、音乐、书法和舞蹈四个活动小组要求学生全员参与，每人限报一个小组，校学生会随机抽查了部分学生，并将所收集到的数据绘制成如下所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；

(3)、已知该校共有1380名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\frac{k}{x}$ 与直线y₂＝mx＋n交于点A ， E ， AE交x轴于点C ，交y轴于点D ， $A B ⊥ x$ 轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2），且S_△AOD＝4

(1)、求双曲线与直线AE的解析式；

(2)、写出E点的坐标；

(3)、观察图象，直接写出y₁≥y₂时x的取值范围．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，且DC＝DA ．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线相交于点F，直线FC交AB的延长线于G ．

(1)、求证：FG与⊙O相切；

(2)、求证：四边形ADCF是平行四边形；

(3)、连接EF ，求tan∠EFC的值．

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24. 如图，抛物线y＝ax²＋bx﹣3经过点A（1，﹣1），B（﹣3，3），把y＝ax²＋bx﹣3与线段AB围成的封闭图形记为G ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、点P为图形G中抛物线上一点，且点P的横坐标为m ，过点P作PQ∥y轴，交线段 $A B$ 于点Q，当 $△ A P Q$ 为等腰直角三角形时，求m的值；

(3)、点C为直线AB上一点，且点C的横坐标为n ，以线段AC为边作正方形ACDE ，且使正方体 $A C D E$ 与图形G在直线 $A B$ 的同侧，当D ， E两点中只有一个点在图形G的内部（不含边界）时，求n的取值范围

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每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2