山东省淄博市博山区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、–2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ - 2 x \leq 4 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x \geq ﹣ 2$ B、 $﹣ 2 < x < 3$ C、 $x > 3$ D、 $﹣ 2 \leq x < 3$

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4. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）

A、BD＝DC，AB＝AC B、∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C、∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D、∠B＝∠C，BD＝DC

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5. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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6. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y值互为相反数，则b等于（）

A、－30 B、－23 C、23 D、30

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7. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为 $A (2 ， m)$ ，则不等式 $\frac{k}{x} > 3$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $0 < x < 2$ C、 $x > 0$ D、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$

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8. 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）²+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）

A、20 B、1508 C、1550 D、1558

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9. 如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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10. 设a，b是方程 $x^{2} + x - 2022 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值为（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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11. 如图， $R t △ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $B C = 5$ ， $∠ C = 90 °$ ，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F ，点P是BC上的点．若 $△ G F P$ 是以GF为斜边的等腰直角三角形．则此时PC长为（）．

A、 $\frac{15}{11}$ B、 $2$ C、 $\frac{9}{10}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12. 如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点， $C B ⊥ l$ 于点B，则 $A B + B C$ 的最大值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2} + \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

13. tan60°的值等于．

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14. 用a，b，c表示二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （其中a，b，c为常数且 $a \neq 0$ ）的顶点坐标为（，）．

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15. 若方程 $m x + n y = 6$ 有两个解 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $m + n$ 的值为．

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16. 如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为

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17. 如图，圆心都在 $x$ 轴正半轴上的半圆 $O_{1}$ ，半圆 $O_{2}$ ，……半圆 $O_{n}$ 与直线l相切．设半圆 $O_{1}$ ，半圆 $O_{2}$ ，……，半圆 $O_{n}$ 的半径分别是 $r_{1}$ ， $r_{2}$ ，……， $r_{n}$ ，则当直线l与x轴所成锐角为 $30 °$ ，且 $r_{1} = 2$ 时， $r_{2021} =$ ．

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三、解答题

18. 解方程： $\frac{1}{x} = \frac{3}{x - 2}$

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19. 已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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20. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：

(1)、截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为° ；

(2)、请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

(3)、在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

(4)、若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为 $1 %$ 、 $2.75 %$ 、 $3.5 %$ 、 $10 %$ 、 $20 %$ ，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．

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21. 随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志者我国已进入“双航母”时代．已知“山东舰”舰长 $B D$ 为 $315 m$ ，航母前端点E到水平甲板 $B D$ 的距离 $D E$ 为 $6 m$ ，舰岛顶端A到 $B D$ 的距离是 $A C$ ，经测量， $∠ B A C = 71.6 °$ ， $∠ E A C = 80.6 °$ ．（参考数据： $\sin 71.6 ° \approx 0.95$ ， $\cos 71.6 ° \approx 0.32$ ， $\tan 71.6 ° \approx 3.01$ ， $\sin 80.6 ° \approx 0.99$ ， $\cos 80.6 ° \approx 0.16$ ， $\tan 80.6 ° \approx 6.04$ ）

(1)、若设 $A C = x m$ ，用含x的代数式表示 $B C$ 与 $C D$ 的长度．

(2)、请计算舰岛 $A C$ 的高度（结果精确到 $1 m$ ）．

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22. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (4 ， 2)$ ，过A作 $A C ⊥ y$ 轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作 $B D ⊥ x$ 轴于点D，连接 $A D$ ．直线 $B C$ 与x轴的负半轴交于点E．

(1)、求k的值；

(2)、连接 $C D$ ，求 $△ A C D$ 的面积；

(3)、若 $B D = 3 O C$ ，求四边形 $A C E D$ 的面积．

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23. 已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°．

(1)、如图1，求证：AB⊥CD；

(2)、如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝2 $\sqrt{10}$ ，求EH的长．

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交轴于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，交y轴于点C， $∠ C A B = 60 °$ ，点E是线段 $A B$ 上一动点，作 $E F / / A C$ 交线段 $B C$ 于点F．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，延长线段 $E F$ 交抛物线于点G，点D是 $A C$ 边中点，当四边形 $A D G F$ 为平行四边形时，求出G点坐标；

(3)、如图2，M为射线 $E F$ 上一点，且 $E M = E B$ ，将射线 $E F$ 绕点E逆时针旋转 $60 °$ ，交直线 $A C$ 于点N，连接 $M N$ ，P为 $M N$ 的中点，连接 $A P$ ， $B P$ ，问： $A P + B P$ 是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．

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