人教版2019必修一第四章指数函数与对数函数单元练习

试卷更新日期：2021-06-25 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 以下运算正确的是（）

A、 $lg 2 \times lg 3 = lg 6$ B、 ${(lg 2)}^{2} = lg 4$ C、 $lg 2 + lg 3 = lg 5$ D、 $lg 4 - lg 2 = lg 2$

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2. 已知 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 3^{\frac{1}{3}}$ ， $c = \log_{3} 2$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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3. 函数 $f (x) = 2^{x} + \frac{1}{4} x$ 的零点在区间（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 1 - e^{x} ， x \leq 0 ， \\ x^{2} - 2 x ， x > 0 \end{matrix}$ ，若函数 $y = f (x) - m$ 有两个不同的零点，则 $m$ 的取值范围（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 C、 D、

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5. 已知 $f (x) = | 3^{x} - 1 | + 2$ ，若关于 $x$ 的方程 ${[f (x)]}^{2} - (2 + a) f (x) + 2 a = 0$ 有三个实根，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 当 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ 时，函数 $f (x) = a^{x - 2} - 3$ 必过定点 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 若xlog₂3=1，则3^x+9^x的值为（）

A、3 B、6 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 已知函数 $y = x^{a} (a \in R)$ 的图象如图所示，则函数 $y = a^{- x}$ 与 $y = {log}_{a} x$ 在同一直角坐标系中的图象是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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9. 若a>1，b>0，a^b＋a^－^b＝2 $\sqrt{2}$ ，则a^b－a^－^b等于（）

A、 $\sqrt{6}$ B、2或－2 C、－2 D、2

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10. 已知1是函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x₀ ．使得f（x₀）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{1 - x} ， x \leq 1 \\ 1 - {log}_{2} x ， x > 1 \end{matrix}$ ，则满足 $f (x) \leq 2$ 的x的取值范围是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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12. 给出定义：若 $m - \frac{1}{2} < x \leq m + \frac{1}{2}$ （其中 $m$ 为整数），则 $m$ 叫做离实数 $x$ 最近的整数，记作 ${x}$ ，即 ${x} = m$ .设函数 $f (x) = x - {x}$ ，二次函数 $g (x) = a x^{2} + b x$ ，若函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的图象有且只有一个公共点，则 $a ， b$ 的取值不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 计算： $8^{\frac{2}{3}} \div {(\frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}}$ =.

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14. 计算： ${log}_{3} \frac{5}{4} + 4^{{log}_{2} 3} - {log}_{3} \frac{5}{36} =$ ．

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15. 已知函数f(x)= ${log}_{0.5} (x^{2} - 4)$ ，则f(x)的单调递增区间是．

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16. 定义在R上的奇函数 $f (x)$ ，当 $x \geq 0$ 时，则 $f (x) = {\begin{matrix} 3^{x} - 1 ， x \in [0 ， 1] \\ | 2 x - 5 | - 1 ， x \in (1 ， + \infty) \end{matrix}$ ，则关于x的函数 $F (x) = f (x) - 1$ 的所有零点之和为．

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三、解答题

17. 不用计算器求下列各式的值

(1)、 ${(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(- 8.6)}^{0} - {(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $lg 25 + lg 4 + 7^{{log}_{7} 2} + 2 {log}_{3} \sqrt{3}$ ．

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18. 已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．

(1)、若f（x）的图象经过点（ $\frac{3}{2}$ ，2），求a的值；

(2)、求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

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19. 设 $f (x) = {log}_{a} (1 + x ） {+log}_{a} (3 - x ） (a > 0 ， a \neq 1)$ ，且 $f (1) = 2$ ．

(1)、求 $a$ 的值及 $f (x)$ 的定义域；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{3}{2}]$ 上的值域．

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20. 已知函数 $f (x) = x^{2} - (k - 2) x + k^{2} + 3 k + 5$ 有两个零点．

(1)、若函数的两个零点是 $- 1$ 和 $- 3$ ，求 $k$ 的值；

(2)、若函数的两个零点是 $α$ 和 $β$ ，求 $α^{2} + β^{2}$ 的取值范围．

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21. 某地区预计从明年初开始的前几个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份数x的近似关系为f（x）= $\frac{1}{150}$ x（x+1）（35﹣2x）（x∈N，x≤12）．

(1)、写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系；

(2)、求出需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量．

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22. 已知函数f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点（ $\frac{x}{3}$ ， $\frac{y}{2}$ ）是函数y=g（x）图象上的点．

(1)、写出函数y=g（x）的表达式；

(2)、当g（x）﹣f（x）≥0时，求x的取值范围．

(3)、若方程f（x）﹣g（x）﹣m=0有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

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人教版2019必修一 第四章 指数函数与对数函数单元练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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