山东省青岛莱西市（五四制）2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2021}$ 的相反数是（）

A、2021 B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 $2 900 000 000km$ ，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $2.9 \times 10^{8}$ B、 $2.9 \times 10^{9}$ C、 $29 \times 10^{8}$ D、 $0.29 \times 10^{10}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ '，那么点B的对应点B'的坐标为（　　）

A、（1，7） B、（0，5） C、（3，4） D、（﹣3，2）

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5. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C ，点D在⊙O上，连接AD、CD ， OA ，若∠ABO =20°，则∠ADC的度数为（）

A、20° B、30° C、35° D、40°

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7. 如图，正方形ABCD边长为4，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF=1，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ ，则线段DQ的长等于（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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8. 如图，正比例函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x$ ，一次函数y₂=2x+b和反比例函数 $y_{3} = \frac{k}{x}$ 的图象在同一直角坐标系中，若y₁＞y₃＞y₂ ，则自变量x的取值范围是（）

A、x＜-1 B、-2＜x＜ $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ ＜x＜0 D、-2＜x＜-1

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二、填空题

9. 计算： $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{12}}$ = ．

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10. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示．当4片拼图紧密拼成一列时长度为23cm，如图（二）所示．当10片拼图紧密拼成一列时长度为56cm，如图（三）所示．则图（一）中的拼图长度为cm．

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11. 为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A.6≤x＜7，B.7≤x＜8，C.8≤x＜9，D.9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．

若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有人．

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12. 若函数 $y = x^{2} + 2 x + m$ 的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．

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13. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在边CD上，若AB= $\sqrt{6}$ ，BC= $\sqrt{3}$ ，则 $\overset{⌢}{C F}$ 长为．

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14. 如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC₁中点E截这个正方体，截面△BED的面积为．

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15. 某射击队教练为了了解队员的训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射击5次，成绩统计如表：

命中环数	6	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	0	1	3	1	0
乙命中相应环数的次数	2	0	0	2	1

(1)、根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；

(2)、试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定．

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三、解答题

16. 已知：△ABC ．
求作：⊙O ，使它同时与AB、AC相切，且O点在BC上．

（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

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17.

(1)、计算： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 - x \geq 3 (x - 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} < 1 \end{array}$ ．

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18. 小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.

(1)、从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?

(2)、两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平.

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19. 某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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20. 防疫期间某工厂接生产N95口罩和普通医用外科口罩共180万个的生产任务．该工厂不能同时生产两种口罩，且生产普通医用外科口罩的速度是生产N95口罩速度的2倍，生产40万只N95口罩比生产40万只普通医用外科口罩多用4天．

(1)、求该工厂每天能生产N95口罩或生产普通医用外科口罩多少只？

(2)、若每生产一只N95口罩可获利0.6元，每生产一只普通医用外科口罩可获利0.25元，且生产工期不能超过26天，则如何安排生产工厂获利最多？最多获利多少万元？

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21. 如图，平行四边形ABCD ， BE⊥AD于E ，交AC于M ， DF⊥BC于F ，交AC于N ，连结DM、BN ．

(1)、求证：△ABM≌△CDN；

(2)、当▱ABCD是菱形时，判断四边形MBND的形状，并说明理由．

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22. 如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数 $y = \frac{1}{2} x$ 刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题：

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、小球落点为A ，求A点的坐标；

(3)、在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；

(4)、求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．

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23. 由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法，请你结合所学知识完成下列问题．

（特殊思考）

如图1，正方形ABCD中，AE=AF ，连接EF ，易知BE与DF的数量关系为：BE=DF；BE与DF的位置关系为：BE⊥DF ．

(1)、（一般问题）
将图1中的三角形AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE与DF的数量关系和位置关系是否发生改变？结合图2，说明理由．

(2)、（类比探究）
若将（1）中的正方形变为矩形，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF ，且AD=2AB ， AF=2AE ，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图3，说明理由．

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24. 已知如图，△ABC中，AB＝AC=5cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，当Q停止平移时，点P也停止运动．过P做PE $//$ BC ，交AB于E ，连结EQ ．设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：

(1)、当t为何值时，PQ=QC？

(2)、设△PQC的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式；

(3)、是否存在某一时刻t ，使S_△PQC∶S_{四边形AEQP}＝3∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(4)、是否存在某一时刻t ，使PQ⊥EQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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