山东省临沂市罗庄区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若 $a = {0.3}^{2} ， b = - 3^{- 2} ， c = {(- 3)}^{0}$ ，那么a、b、c三数的大小为（）．

A、 $a > c > b$ B、 $c > a > b$ C、 $a > b > c$ D、 $c > b > a$

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2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )

A、3.7×10^﹣5克 B、3.7×10^﹣6克 C、37×10^﹣7克 D、3.7×10^﹣8克

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3. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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4. 圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）

A、90° B、120° C、150° D、180°

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5. 已知x＝3是关于x的方程 $2 m x = n x - 3$ 的解，则 $2 n - 4 m$ 的值是（　　）

A、2 B、-2 C、1 D、﹣1

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6. 等式 $\sqrt{\frac{x + 2}{x - 2}} = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}$ 成立的条件是（　　）

A、x≠2 B、x≥﹣2 C、x≥﹣2且x≠2 D、x＞2

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7. 若（a²+b²﹣3）²＝25，则a²+b²＝（）

A、8或﹣2 B、﹣2 C、8 D、2或﹣8

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8. 在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级（3）班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 $3000m$ 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 $x m$ 管道，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{3000 (1 + 25 %)}{x} - \frac{3000}{x} = 30$ C、 $\frac{3000}{(1 - 25 %) x} - \frac{3000}{x} = 30$ D、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000 (1 + 25 %)}{x} = 30$

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10. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃....x_n的方差是2，则另一组数据3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，...3x_n+2，方差是（　　）

A、6 B、8 C、18 D、20

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11. 化简（a﹣1）÷（ $\frac{1}{a}$ ﹣1）•a的结果是（）

A、﹣a² B、1 C、a² D、﹣1

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12. 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD ，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，以下判断，其中错误的是（）

A、PA+PB+PC+PD的最小值为10 B、若△PAB≌△PCD ，则△PAD≌△PBC C、若△PAB∼△PDA ，则PA=2 D、若S₁=S₂ ，则S₃=S₄

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13. 如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQ⊥x轴于Q ， M ， N分别为OQ ， OP上的动点，则QN＋MN的最小值为（）

A、 $\frac{72}{25}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{96}{25}$

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14. 如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C ，动点Q的运动路线为B→D．点P与Q以相同的均匀速度分别从A ， B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x ， △BPQ的面积为y ，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

15. 不等式 $(3.14 - π) x < π - 3.14$ 的解集是.

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16. 若关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 2 m x - 4 m + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 ${(m - 2)}^{2} - 2 m (m - 1)$ 的值为．

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17. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y= $\frac{3}{4}$ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q ，则切线长PQ的最小值是．

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18. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且D E∥BC ， BE、CD相交于点O ，若S_△DOE：S_△DOB＝1：3，则当S_△ADE＝2时，四边形DBCE的面积是．

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19. 定义运算：若a^m＝b ，则log_ab＝m（a＞0），例如2³＝8，则log₂8＝3．运用以上定义，计算：log₅125﹣log₃81＝

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三、解答题

20. 计算：﹣3²+4cos30°﹣|1﹣ $\sqrt{3}$ |+（π﹣2021）⁰+ ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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21. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：

等级	次数	频率
不合格	100≤x $<$ 120	a
合格	120≤x $<$ 140	b
良好	140≤x $<$ 160
优秀	160≤x $<$ 180

请结合上述信息完成下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；

(4)、若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

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22. 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A ， B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A ， B两船相距100（ $\sqrt{3}$ +1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D ，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

(1)、求出A与C之间的距离AC ．

(2)、已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D C A = ∠ B$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E ， D E$ 交 $A C$ 于点 $F ， C D = 10 ， \tan A = \frac{3}{4}$ ，求 $C F$ 的长．

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24. 已知抛物线y＝ax²+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y₁），C（5n+6，y₂）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax²+bx+c＝x有两个相等的实数根.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若n＜﹣5，试比较y₁与y₂的大小；

(3)、若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y₁＞y₂ ，求n的取值范围.

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25. 如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A ， B不重合），连接CE ，过点B作BF⊥CE于点G ，交AD于点F ．

(1)、如图1，若BE＝1，则AF＝；

(2)、如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG ，求证：DC＝DG；

(3)、如图3，若AB＝4，连接AG ，当点E在边AB上运动的过程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此时AE的值；若不存在，请说明理由．

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