高中数学苏教版（2019）3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

试卷更新日期：2021-06-25 类型：同步测试

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1. 若x₁ ， x₂是方程2x²－4x＋1＝0的两个根，则 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 的值为（）

A、6 B、4 C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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2. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + k x - 2 = 0$ 的一个根是1，则它的另一个根是（）

A、-3 B、3 C、-2 D、2

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3. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为 $x = 3$ ，且 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 等于（）

A、0 B、3 C、6 D、不能确定

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4. 已知α，β(α<β)是函数y＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)的两个零点，则α，β，a，b的大小关系是（）

A、a<α<β<b B、a<α<b<β C、α<a<b<β D、α<a<β<b

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 1 - m = 0$ 的两根均大于2，则实数m的取值范围是（）

A、 $[- \frac{21}{4}, + \infty)$ B、 $(- \infty, 5)$ C、 $[- \frac{21}{4}, - 5)$ D、 $(- \frac{21}{4}, - 5)$

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6. 不等式2x²－x－1>0的解集是（）

A、 ${x | - \frac{1}{2} < x < 1}$ B、{x|x＞1} C、{x|x<1或x＞2} D、 ${x | x < - \frac{1}{2}$ 或 $x > 1}$

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7. 若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + 8 a x + 21 < 0$ 的解集是 $(- 7, - 1)$ ，那么 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 不等式 $\frac{x - 1}{x - 2} \geq 0$ 的解集为（）

A、[1，2] B、(－∞，1]∪[2，＋∞) C、[1，2) D、(－∞，1]∪(2，＋∞)

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9. 若二次函数 $y = x^{2} + a x + b$ 的两个零点分别是2和3，则 $2 a + b$ 的值为.

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10. 若关于x的二次方程 $x^{2} + m x + 4 m^{2} - 3 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且满足 $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$ ，则m的值为

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11. 不等式x²＋x＋k＞0恒成立时，则k的取值范围为.

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12. 对任意x∈R，函数f(x)＝x²＋(m－4)x＋4－2m的值总为非负，则m的取值范围为.

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13. 某校园内有一块长为800m，宽为600m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围.

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14. 对任意 $x \in R$ ，函数 $f (x) = m x^{2} + (m - 4) x + 4 - 2 m$ 的值恒大于零，求 $m$ 的取值范围.

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15. 已知一元二次不等式 $x^{2} + p x + q < 0$ 的解集为 ${x | - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}}$ ，求不等式 $q x^{2} + p x + 1 > 0$ 的解集.

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16. 若二次函数 $y = x^{2} + (p - 2) x - 21$ 的图象与x轴的交点为 $A (α, 0), B (β, 0)$ ，与y轴的交点为C.

(1)、若 $α^{2} + β^{2} = 51$ ，求p的值 $.$

(2)、若△ $A B C$ 的面积为105，求p的值.

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17. 已知集合 $A = {x | a x^{2} - 3 x + 2 = 0 ， x \in R ， a \in R}$ .

(1)、若A是空集，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若A中只有一个元素，求 $a$ 的值，并求集合A；

(3)、若A中至多有一个元素，求 $a$ 的取值范围

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