高中数学苏教版（2019）3.2基本不等式

试卷更新日期：2021-06-25 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $x ⩾ \frac{5}{2}$ ，则 $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 5}{2 x - 4}$ 有（）

A、最大值 $\frac{5}{4}$ B、最小值 $\frac{5}{4}$ C、最大值1 D、最小值1

查看试题解析
2. 将一根铁丝切割成三段，做一个面积为 $2 m^{2}$ ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是（）

A、6.5m B、6.8m C、7m D、7.2m

查看试题解析
3. 某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（）

A、 $x = \frac{a + b}{2}$ B、 $x \leq \frac{a + b}{2}$ C、 $x > \frac{a + b}{2}$ D、 $x \geq \frac{a + b}{2}$

查看试题解析

二、填空题

4. 限速40km∕h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是．

查看试题解析
5. 设 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ， $β \in [0, \frac{π}{2}]$ ，那么 $2 α - \frac{β}{3}$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

6. 设 $f (x) = \frac{50 x}{x^{2} + 1}$ ，求 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的最大值.

查看试题解析
7. 设x，y都是正数，且 $\frac{1}{x}$ ＋ $\frac{2}{y}$ ＝3，求2x＋y的最小值.

查看试题解析
8.

(1)、用篱笆围一个面积为 $100 m^{2}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

(2)、用一段长为 $36 m$ 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

查看试题解析
9. 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：

(1)、仓库顶部面积S的最大允许值是多少？

(2)、为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

查看试题解析
10.

(1)、已知 $x > 0$ ，求 $y = x + \frac{4}{x}$ 的最小值．并求此时 $x$ 的值；

(2)、设 $0 < x < \frac{3}{2}$ ，求函数 $y = 4 x (3 - 2 x)$ 的最大值；

(3)、已知 $x > 2$ ，求 $x + \frac{4}{x - 2}$ 的最小值；

(4)、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{1}{x} + \frac{9}{y} = 1$ ，求 $x + y$ 的最小值；

查看试题解析
11.

(1)、已知 $x > 0$ ，求 $f (x) = \frac{12}{x} + 3 x$ 的最小值；

(2)、已知 $x < 3$ ，求 $f (x) = \frac{4}{x - 3} + x$ 的最大值.

查看试题解析
12. 证明不等式 ${(\frac{a + b}{2})}^{2} \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ ( $a, b \in R$ ).

查看试题解析
13. 已知a，b，c为任意实数，求证： $a^{2} + b^{2} + c^{2} ⩾ a b + b c + c a$ ．

查看试题解析
14. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是正数，求证： $(a + b) (b + c) (c + a) \geq 8 a b c$

查看试题解析