山东省菏泽市东明县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 4$ 的绝对值是（）

A、 $- 4$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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2. 经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为 $0.000 00011$ 米，若用科学记数法表示正确的结果是（）．

A、 $1.1 \times 10^{- 9}$ 米 B、 $1.1 \times 10^{- 8}$ 米 C、 $1.1 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $1.1 \times 10^{- 6}$ 米

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3. 如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（　　）

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、主视图和俯视图

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4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ '，那么点B的对应点B'的坐标为（　　）

A、（1，7） B、（0，5） C、（3，4） D、（﹣3，2）

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5. 下列运算正确的是(　　)

A、 $3 a \times 2 a = 6 a$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 ${(\frac{1}{3} a^{3})}^{2} = \frac{1}{9} a^{9}$ D、 $- 3 (a - 1) = 3 - 3 a$

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6. 有一题目：“已知；点 $O$ 为 $Δ A B C$ 的外心， $∠ B O C = 130 °$ ，求 $∠ A$ ．”嘉嘉的解答为：画 $Δ A B C$ 以及它的外接圆 $O$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ，如图．由 $∠ B O C = 2 ∠ A = 130 °$ ，得 $∠ A = 65 °$ ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， $∠ A$ 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）

A、淇淇说的对，且 $∠ A$ 的另一个值是115° B、淇淇说的不对， $∠ A$ 就得65° C、嘉嘉求的结果不对， $∠ A$ 应得50° D、两人都不对， $∠ A$ 应有3个不同值

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7. 如图，点E是 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 上的一点，且 $\frac{D E}{A E} = \frac{1}{2}$ ，连接 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点F，若 $D E = 3 ， D F = 4$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、21 B、28 C、34 D、42

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8. 对称轴为直线x＝1的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 若 $m^{2} + 2 m = 1$ ，则 $4 m^{2} + 8 m - 3$ 的值是．

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10. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边a $//$ b）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为．

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11. 疫情当前，根据上级要求学生在校期间每天都要检测体温，小红连续5天的体温数据如下（单位，℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3那么这组体温的众数是

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12. 如图，点C在线段 $A B$ 上，且 $A C = 2 B C$ ，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边在线段 $A B$ 的同侧作正方形 $A C D E$ 、 $B C F G$ ，连接 $E C$ 、 $E G$ ，则 $\tan ∠ C E G =$ .

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13. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的一点， $A B$ 垂直于x轴，垂足为B． $△ O A B$ 的面积为6．若点 $P (a ， 7)$ 也在此函数的图象上，则 $a =$ ．

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14. 如图， $∠ M O N = 30 °$ ，在 $O M$ 上截取 $O A_{1} = \sqrt{3}$ .过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ⊥ O M$ ，交 $O N$ 于点 $B_{1}$ ，以点 $B_{1}$ 为圆心， $B_{1} O$ 为半径画弧，交 $O M$ 于点 $A_{2}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} ⊥ O M$ ，交 $O N$ 于点 $B_{2}$ ，以点 $B_{2}$ 为圆心， $B_{2} O$ 为半径画弧，交 $O M$ 于点 $A_{3}$ ；按此规律，所得线段 $A_{20} B_{20}$ 的长等于.

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{π}{2})}^{0} - 2 \sin 30 ° + \sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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16. 先化简，再求值：（1+ $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中x是不等式组 ${\begin{matrix} 1 - x > \frac{- 1 - x}{2} \\ x - 1 > 0 \end{matrix}$ 的整数解．

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17. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.

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18. 我县地处黄河半包围之中，周末小亮在爸爸带领下去黄河边游玩．他打算利用自己所学知识测一下某处河水的宽度．如图，他看到河对岸有一棵树A ，于是又在河边取两点B ， C ，测得 $∠ a = 30 ° ， ∠ β = 60 °$ ，量得 $B C$ 长为 $100m$ 求此处河水的宽度，（ $\sqrt{2}$ 取1.414， $\sqrt{3}$ 取1.732，结果精确到 $1m$ ，假定河两岸是平行的）．

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19. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

(1)、当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

(2)、当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?

(3)、当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

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20. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档： $t < 8$ ；B档： $8 \leq t < 9$ ；C档： $9 \leq t < 10$ ；D档： $t \geq 10$ ．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答问题：

(1)、求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

(2)、已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；

(3)、学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

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21. 如图，正比例函数 $y = k x$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $A (a ， 4)$ .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.

(1)、求a的值及正比例函数 $y = k x$ 的表达式；

(2)、若 $B D = 10$ ，求 $△ A C D$ 的面积.

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22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C是 $⊙ O$ 上一点， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点C，过点A作 $A D ⊥ D C$ ，连接 $A C ， B C$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $∠ D A B$ 的角平分线；

(2)、若 $A D = 2 ， A B = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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23.

(1)、问题1：如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $P$ 是 $B C$ 上一点， $P A = P D$ ， $∠ A P D = 90 °$ ．
求证： $A B + C D = B C$ ．

(2)、问题2：如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ，P是 $B C$ 上一点， $P A = P D$ ， $∠ A P D = 90 °$ ．求 $\frac{A B + C D}{B C}$ 的值．

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24. 如图所示，已知抛物线y= $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过点A(-1，0)，B(5，0).

(1)、求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；

(2)、若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.

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