高中数学苏教版（2019）3.1不等式的基本性质

试卷更新日期：2021-06-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设M＝x² ， N＝－x－1，则M与N的大小关系是（）

A、M>N B、M＝N C、M<N D、与x有关

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2. 若 $x \in R$ ， $y \in R$ 则（）

A、 $x^{2} + y^{2} > 2 x y - 1$ B、 $x^{2} + y^{2} = 2 x y - 1$ C、 $x^{2} + y^{2} < 2 x y - 1$ D、 $x^{2} + y^{2} \leq 2 x y - 1$

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3. 设 $x < a < 0$ ，则下列不等式一定成立的是 $($ $)$

A、 $x^{2} < ax < a^{2}$ B、 $x^{2} > ax > a^{2}$ C、 $x^{2} < a^{2} < ax$ D、 $x^{2} > a^{2} > ax$

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4. 甲、乙两人同时从寝室出发去教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等)，则（）

A、两人同时到教室 B、谁先到教室不确定 C、甲先到教室 D、乙先到教室

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5. 已知 a+b>0，b<0，那么 $a, b, - a, - b$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > - b > - a$ B、 $a > - b > - a > b$ C、 $a > - b > b > - a$ D、 $a > b > - a > - b$

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6. 若 $a < 0$ ， $- 1 < b < 0$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $a > a b > a b^{2}$ B、 $a b > a > a b^{2}$ C、 $a b^{2} > a b > a$ D、 $a b > a b^{2} > a$

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7. 若 $a > b > c$ ，且 $a + b + c = 0$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $a b > a c$ B、 $a c > b c$ C、 $a | b | > c | b |$ D、 $a^{2} > b^{2} > c^{2}$

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8. 若 $a > b > c$ ，则下列不等式成立的是（）.

A、 $\frac{1}{a - c} > \frac{1}{b - c}$ B、 $\frac{1}{a - c} < \frac{1}{b - c}$ C、 $a c > b c$ D、 $a c < b c$

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9. 若 $x > 0 ， y > 0 ， M = \frac{x + y}{1 + x + y} ， N = \frac{x}{1 + x} + \frac{y}{1 + y}$ ，则M，N的大小关系是（）

A、M＝N B、M<N C、M≤N D、M>N

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10. 下列说法正确的是 (　　)

A、^{$a > b \Rightarrow a c^{2} > b c^{2}$} B、 $a > b \Rightarrow a^{2} > b^{2}$ C、 $a > b \Rightarrow a^{3} > b^{3}$ D、 $a^{2} > b^{2} \Rightarrow a > b$

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二、填空题

11. 若 $1 \leq a \leq 5$ ， $- 1 \leq b \leq 2$ ，则 $a - b$ 的取值范围是.

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12. 给出下列命题:
①若 $a < b$ , $c < 0$ ,则 $\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$ ;②若 $a c^{- 3} > b c^{- 3}$ ,则 $a > b$ ;

③若 $a > b$ ,且 $k \in N^{*}$ ,则 $a^{k} > b^{k}$ ;④若 $c > a > b > 0$ ,则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$ .

其中正确命题的序号是.

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三、解答题

13. 已知 $x > y > 0$ 试比较 $x^{3} - 2 y^{3}$ 与 $x y^{2} - 2 x^{2} y$ 的大小.

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14. 已知 $a > b > 0$ ， $c < 0$ ，求证： $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ .

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15. 设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋ $\frac{1}{x y}$ ≤ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ＋xy.

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16. 已知 $x, y \in R$ ，求证： $x^{2} + 2 y^{2} \geq 2 x y + 2 y - 1$ .

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17. 已知a，b，x，y都是正数，且 $\frac{1}{a}$ ＞ $\frac{1}{b}$ ，x＞y，求证 $\frac{x}{x + a}$ ＞ $\frac{y}{y + b}$ .

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