高中数学苏教版（2019）第二章常用逻辑用语单元试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 已知 $p ： m - 1 < x < m + 1$ ， $q ： (x - 2) (x - 6) < 0$ ，且 $q$ 是 $p$ 的必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围为

A、 ${m | 3 < m < 5}$ B、 ${m | 3 \leq m \leq 5}$ C、 ${m | m < 3$ 或 $m > 5}$ D、 ${m | m \leq 3$ 或 $m \geq 5}$

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3. 命题 $p : \forall x \in R, x^{2} \geq 0$ 的否定是（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} \geq 0$ B、 $\exists x \in R, x^{2} < 0$ C、 $\forall x \in R, x^{2} < 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} > 0$

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4. 设 $A$ 、 $B$ 是两个集合，则“ $A \cup B = A$ ”是“ $B \subseteq A$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. “ $m < \frac{1}{4}$ ”是“一元二次方程 $x^{2} + x + m = 0$ ”有实数解的

A、充分非必要条件 B、充分必要条件 C、必要非充分条件 D、非充分必要条件

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6. 设 $x \in R$ ，则“ $2 - x \geq 0$ ”是“ $| x - 1 | \leq 1$ ”的（）

A、充要条件 B、充分而不必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得 $A \subseteq C, B \supseteq C_{U} C$ 是“ $A \cap B = ϕ$ ”的

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 下列命题正确的是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ B、 $x = 1$ 是 $x^{2} = 1$ 的充分不必要条件 C、 $\forall x \in N$ ， $x^{3} > x^{2}$ D、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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9. 已知集合 $A = {x \in R | - 1 < x < 3}$ ， $B = {x \in R | x < m + 1}$ ，若 $x \in B$ 成立的一个充分不必要条件是 $x \in A$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 ${m | m \geq 2}$ B、 ${m | m \leq 2}$ C、 ${m | m > 2}$ D、 ${m | - 2 < m < 2}$

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二、填空题

10. 已知 $α ： x \geq a ， β ： | x - 1 | < 1$ ，若 $α$ 是 $β$ 的必要不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围为．

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11. 能说明“若a﹥b ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ”为假命题的一组a ， b的值依次为.

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12. 能够说明“设 $a, b, c$ 是任意实数,若 $a > b > c$ ,则 $a + b > c$ ”是假命题的一组整数 $a, b, c$ 的值依次为.

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三、解答题

13. 写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)、 $q ：$ 某些平行四边形是菱形；

(2)、 $r ：$ 不论 $m$ 取何实数，方程 $x^{2} + x - m = 0$ 必有实数根；

(3)、 $t ： \exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 2 \leq 0$ ．

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14. 已知集合 $A = {x | 0 \leq 16 x - 7 \leq 25}$ ， $B = {x | x + m^{2} \geq 1}$ ， $p ： x \in A$ ， $q ： x \in B$ ，且 $p$ 是 $q$ 的充分条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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15. 求证：方程 $m x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 $0 < m < \frac{1}{3}$ ．

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16. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x + 4 = 0$ ①， $x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 4 m - 5 = 0$ ②，求使方程①②都有实数根的充要条件．

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17. 已知 $p ： | 1 - \frac{x - 1}{3} | \leq 2$ ， $q ： | x - 1 | \leq m (m > 0)$ ，且 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围．

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