山东省东营市东营区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最小的数是（）

A、 $- 5$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 1$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} m^{3} = m^{6}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 $3 m + 2 n = 5 m n$ D、 ${(m^{3})}^{2} = m^{6}$

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4. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{7}{20}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{8}$

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 2) \leq x - 4 \\ 3 x > 2 x - 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A、（﹣1，﹣1） B、（﹣ $\frac{4}{3}$ ，﹣1） C、（﹣1，﹣ $\frac{4}{3}$ ） D、（﹣2，﹣1）

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）

A、55° B、65° C、60° D、75°

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，连接AC ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M ， N ，分别以M ， N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H ，连结AH并延长交BC于点E ，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P ， Q ，作直线PQ ，分别交CD ， AC ， AB于点F ， G ， L ，交CB的延长线于点K ，连接GE ，下列结论：

① $∠ L K B = 22.5 °$ ；② $G E // A B$ ； ③ $\tan ∠ C G F = \frac{K B}{L B}$ ； ④ $S_{△ CGE} ： S_{△ CAB} = 1 ： 4$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

11. 有一种病毒的直径大约是0.00000068米，则它的直径用科学记数法可表示为米．

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12. 分解因式： $4 a x^{2} - 9 a$ = ．

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13. 已知：直线l₁∥l₂ ，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1＝25°，则∠2＝度．

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14. 在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是2500人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1600人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是．

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15. 某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．

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16. 2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB、BC两部分组成，AB、BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为米（精确到1米， $\sqrt{2} = 1.414$ ，sin20^o=0.3420，tan20^o=0.3640，cos20^o=0.9400）．

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17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(2 ， 5)$ ，点B的坐标为 $(4 ， 1)$ ，点C、D分别为坐标轴x轴和y轴上的任意一点，则四边形 $A B C D$ 的周长的最小值为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为 $y = x$ ，点 $O_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 0) ，$ 以 $O_{1}$ 为圆心， $O_{1} O$ 为半径画圆，交直线l于点P，交 $x$ 轴正半轴于点 $O_{2}$ ；以 $O_{2}$ 为圆心， $O_{2} O$ 为半径画圆，交直线l于点 $P_{2}$ ，交x轴正半轴于点 $O_{3}$ ；以 $O_{3}$ 为圆心， $O_{3} O$ 为半径画圆，交直线l于点 $P_{3}$ ，交x轴正半轴于点 $O_{4}$ ；······按此做法进行下去，其中弧 $\bar{P_{2020} O_{2021}}$ 的长．

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三、解答题

19.

(1)、计算 $4 \cos 30 ° - | \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})}^{0} - \sqrt{27} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、化简式子 $(\frac{x + 2}{x - 3} + x + 2) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 3}$ 并在0，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

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20. 《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我区某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表

组别	海选成绩 $x$
A组	$50 \leq x < 60$
B组	$60 \leq x < 70$
C组	$70 \leq x < 80$
D组	$80 \leq x < 90$
E组	$90 \leq x \leq 100$

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、求出D组的人数，并把图1中的条形统计图补充完整；（请画在答题卷相对应的图上）

(2)、在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为

a %

，则a的值为，表示C组扇形的圆心角

θ

的度数为度；

(3)、规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

(4)、经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是边 $B C$ 上一点，以 $B D$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点A，且 $∠ C A D = ∠ A B C$ ．

(1)、请判断直线 $A C$ 是否是 $⊙ O$ 的切线，并说明理由；

(2)、若 $C D = 2$ ， $C A = 4$ ，求半径的长．

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22. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $A (6 ， 1)$ ， $B (a ， - 3)$ 两点，连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、 $△ A O B$ 的面积为；

(3)、直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围.

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23. 一方有难，八方支援.2020年初，新冠肺炎爆发，山东某蔬菜基地运输公司计划安排甲、乙两种货车向某疫区运送新鲜蔬菜，两次满载的运输情况如下表：

次数	甲种货车辆数	乙种货车辆数	合计运送吨数
第一次	2	3	19
第二次	3	5	30

(1)、求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨新鲜蔬菜？

(2)、目前至少有36吨新鲜蔬菜要一次性运输到目的地，该公司拟安排甲、乙两种货车共8辆，其中每辆甲种货车一次运送费用为500元，每辆乙种货车一次运送费用为300元，请问该公司应如何安排甲、乙两种货车使总运送费用最少？

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24. 如图1 ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C ，$ $D$ 是 $B C$ 边上一点(不与点 $B ， C$ 重合)，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A E$ ，连接 $E C$ ．

(1)、（发现问题）
如图1 ，通过图形旋转的性质，可知 $A D =$ ， $∠ D A E =$ 度；

(2)、（解决问题）
如图1，证明 $B C = D C + E C$ ；

(3)、（拓展延伸）
如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C ， D$ 为 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ A D C = 45 °$ ，仍将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A E$ ，连接 $E C ， E D$ ．

若 $A D = 6 ， C D = 3 ，$ 求的 $B D$ 长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB ，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P ，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

(3)、在x轴上是否存在点Q ，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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