高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题

试卷更新日期：2021-06-25 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 有4个命题：
⑴没有男生爱踢足球；

⑵所有男生都不爱踢足球；

⑶至少有一个男生不爱踢足球；

⑷所有女生都爱踢足球；

其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

查看试题解析
2. 命题“∀x∈R，|x|＋x²≥0”的否定是(　　)

A、∀x∈R，|x|＋x²<0 B、∀x∈R，|x|＋x²≤0 C、∃x₀∈R，|x₀|＋ $x_{0}^{2}$ <0 D、∃x₀∈R，|x₀|＋ $x_{0}^{2}$ ≥0

查看试题解析
3. 若命题 $p : \exists x \in R$ ， $2 x^{2} + 1 \leq 2$ ，则该命题的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $2 x^{2} + 1 > 2$ B、 $\exists x \in R$ ， $2 x^{2} + 1 \geq 2$ C、 $\forall x \in R$ ， $2 x^{2} + 1 \leq 2$ D、 $\forall x \in R$ ， $2 x^{2} + 1 > 2$

查看试题解析
4. 下列命题中全称命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
5. 下列命题不是存在量词命题的是（）

A、有的无理数的平方是有理数 B、有的无理数的平方不是有理数 C、对于任意 $x \in Z$ ， $2 x + 1$ 是奇数 D、存在 $x \in R$ ， $2 x + 1$ 是奇数

查看试题解析
6. 下列命题不是“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} > 3$ ”的表述方法是（）

A、有一个 $x \in R$ ，使得 $x^{2} > 3$ B、对有些 $x \in R$ ，使得 $x^{2} > 3$ C、任选一个 $x \in R$ ，使得 $x^{2} > 3$ D、至少有一个 $x \in R$ ，使得 $x^{2} > 3$

查看试题解析
7. 下列存在量词命题是假命题的是（）

A、存在 $x \in Q$ ，使 $2 x - x^{3} = 0$ B、存在 $x \in R$ ，使 $x^{2} + x + 1 = 0$ C、有的素数是偶数 D、有的有理数没有倒数

查看试题解析
8. 下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意 $x \in R$ ，总有 $\frac{1}{x^{2} + 1} ⩽ 1$ ；存在量词命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
9. 命题“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0} + \frac{1}{x_{0}} ⩾ 2$ ”的否定形式是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x + \frac{1}{x} > 2$ B、 $\exists x \in R$ ， $x + \frac{1}{x} < 2$ C、 $\exists x \in R$ ， $x + \frac{1}{x} > 2$ D、 $\forall x \in R$ ， $x + \frac{1}{x} < 2$

查看试题解析

二、填空题

10. 命题“对任意一个实数x， $x^{2} + 2 x + 1$ 都不小于零”，用“ $\exists$ ”或“ $\forall$ ”符号表示为.

查看试题解析
11. 若“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} = m$ ”是真命题，则实数m的取值范围.

查看试题解析
12. 若“ $\exists x \in$ R， $x^{2} + 2 x - a < 0$ ”是真命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
13. 已知命题p： $\exists x \in R$ ， $a x^{2} + 2 a x + 1 \leq 0$ ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

14. 设语句 $q (x) : | x - 1 | = 1 - x$ .

(1)、写出 $q (1)$ ， $q (2)$ ，并判断它们是不是真命题；

(2)、写出“ $\forall a \in R$ ， $q (a)$ ”，并判断它是不是真命题；

(3)、写出“ $\exists a \in R$ ， $q (a)$ ”，并判断它是不是真命题.

查看试题解析
15. 用量词符号“ $\forall$ ”“ $\exists$ ”表述下列命题，并判断真假.

(1)、对所有实数a，b，方程 $a x + b = 0$ 恰有一个解；

(2)、一定有整数x，y，使得 $3 x - 2 y = 10$ 成立；

(3)、所有的有理数x都能使 $\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x + 1$ 是有理数

查看试题解析
16. 写出下列命题的否定：

(1)、 $\forall n \in Z$ ， $n \in Q$ ；

(2)、任意奇数的平方还是奇数；

(3)、每个平行四边形都是中心对称图形.

查看试题解析
17. 判断下列命题的真假：

(1)、 $\exists x \in R, x^{2} > x$ ；

(2)、 $\forall x \in R, x^{2} > x$ ；

(3)、 $\exists x \in Q, x^{2} - 8 = 0$ ；

(4)、 $\forall x \in R, x^{2} + 2 > 0$ ．

查看试题解析