山东省德州市禹城市、临邑县2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{3}{5}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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2. 如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（）

A、三视图都相同 B、俯视图与左视图都相同 C、主视图与俯视图都相同 D、主视图与左视图相同

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3. 2019新型冠状病毒的直径是 $0 .00012mm$ ，将0.00012用科学记数法表示是（）

A、 $120 \times 10^{﹣ 6}$ B、 $12 \times 10^{- 3}$ C、 $1.2 \times 10^{﹣ 4}$ D、 $1.2 \times 10^{﹣ 5}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ B、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ C、 $2 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 6 x^{5}$ D、 $(3 x + 2) (2 - 3 x) = 9 x^{2} - 4$

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5. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F ， ∠EDF＝42°，则∠DBE的度数是（　　）

A、21° B、23° C、24° D、42°

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6. 定义运算： $m ☆ n = m n^{2} - m n - 1$ .例如 $: 4 ☆ 2 = 4 \times 2^{2} - 4 \times 2 - 1 = 7$ .则方程 $1 ☆ x = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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7. 在一次选美比赛中，某选手的得分如下：92，89，96，94，90，96，98，96．这组数据的众数和中位数分别是（）

A、96，95 B、96，96 C、95，95 D、95，94

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点C为圆心， $C B$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点B和点D ，再分别以点B ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线 $C M$ 交 $A B$ 于点E ．若 $A E = 5 ， B E = 1$ ，则 $E C$ 的长度是（）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、9 D、 $\sqrt{61}$

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9. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）

A、20° B、25° C、40° D、50°

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y $= \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图所示，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 6 cm$ ，把它分割成正方形纸片 $A B F E$ 和矩形纸片 $E F C D$ 后，分别裁出扇形 $A B F$ 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（）

A、 ${4πcm}^{2}$ B、 ${5πcm}^{2}$ C、 ${6πcm}^{2}$ D、 ${8πcm}^{2}$

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12. 在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的位置如图所示，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点D的坐标为 $(0 ， 2)$ ，延长 $C B$ 交x轴于点 $A_{1}$ ，作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ ；延长 $C_{1} B_{1}$ 交x轴于点 $A_{2}$ ，作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ …按这样的规律进行下去，正方形 $A_{2021} B_{2021} C_{2021} C_{2020}$ 的面积为（）

A、 $5 {(\frac{3}{2})}^{2021}$ B、 $5 {(\frac{9}{4})}^{2020}$ C、 $5 {(\frac{9}{4})}^{4040}$ D、 $5 {(\frac{3}{2})}^{4042}$

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二、填空题

13. 若代数式 $\frac{\sqrt{1 - x}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14.
如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）.

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15. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是.

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} = \frac{m}{2 - x} + 4$ 的解为正数，则m的取值范围为．

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17. 如图，菱形 $O A B C$ 的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是5和8，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点C ，则k的值为．

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18. 如图，点O为正方形 $A B C D$ 的中心， $B E$ 平分 $∠ D B C$ 交 $D C$ 于点E ，延长 $B C$ 到点F ，使 $F C = E C$ ，连接 $D F$ 交 $B E$ 的延长线于点H ，连接 $O H$ 交 $D C$ 于点G ，连接 $H C$ ．则以下五个结论中① $O H = \frac{1}{2} B F$ ；② $∠ C H F = 45 °$ ；③ $B C = (2 + 2 \sqrt{2}) G H$ ；④ $D H^{2} = H E \cdot H B$ ；⑤ $G F = G D$ ，正确结论为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 的解．

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20. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 $x$ 小时，将它分为4个等级：A（ $0 \leq x < 2$ ），B（ $2 \leq x < 4$ ），C（ $4 \leq x < 6$ ），D（ $x \geq 6$ ），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，等级 $D$ 所对应的扇形的圆心角为°；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.

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21. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件

(1)、如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

(2)、设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

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22. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D ，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

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23. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.

(1)、求证：AD∥EC；

(2)、若AB＝12，求线段EC的长.

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24. 阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为 $a_{1}$ ，排在第二位的数称为第二项，记为 $a_{2}$ ，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为 $a_{n}$ ．所以，数列的一般形式可以写成： $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， \dots ， a_{n} ， \dots$ ．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中 $a_{1} = 1 ， a_{4} = 7$ ，公差为 $d = 2$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)、等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．

(2)、如果一个数列 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， \dots ， a_{n} \dots$ ，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：
$a_{2} - a_{1} = d ， a_{3} - a_{2} = d ， a_{4} - a_{3} = d ， \dots ， a_{n} - a_{n - 1} = d ， \dots$ ．

所以

$a_{2} = a_{1} + d$ ，

$a_{3} = a_{2} + d = (a_{1} + d) + d = a_{1} + 2 d$ ，

$a_{4} = a_{3} + d = (a_{1} + 2 d) + d = a_{1} + 3 d$ ，

……

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a_n=a₁+()d ．

(3)、 $- 4040$ 是不是等差数列 $- 5 ， - 8 ， - 11 \dots$ 的项？如果是，是第几项？

(4)、如果一个数列 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， \dots ， a_{n} \dots$ 是等差数列，且公差为d ，前n项的和记为 $S_{n}$ ，请用含 $a_{1}$ ，n ， d的代数式表示 $S_{n}$ ， $S_{n} =$ ．

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25. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象交x轴于 $A (- 1 ， 0) ， B (4 ， 0)$ 两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $A B$ 方向运动，过点M作 $M N ⊥ x$ 轴交直线 $B C$ 于点N，交抛物线于点D，连接 $A C$ .设运动的时间为t秒.

(1)、求二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的表达式：

(2)、连接 $B D$ ，当 $t = \frac{3}{2}$ 时，求 $Δ D N B$ 的面积：

(3)、在直线 $M N$ 上存在一点P，当 $Δ P B C$ 是以 $∠ B P C$ 为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；

(4)、当 $t = \frac{5}{4}$ 时，在直线 $M N$ 上存在一点Q，使得 $∠ A Q C + ∠ O A C = 90 °$ ，求点Q的坐标

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