山东省德州市夏津县2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数1，0， $- \frac{2}{3}$ ，﹣2中最大的是（）

A、1 B、0 C、 $- \frac{2}{3}$ D、﹣2

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱柱 D、正方体

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4. 下列运算正确的是（）

A、a+2a=3a² B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$

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5. 如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（　　）

A、40° B、60° C、70° D、80°

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6. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数（个）

141

144

145

146

学生人数（名）

5

2

1

2

则关于这组数据的结论正确的是（）

A、平均数是144 B、众数是141 C、中位数是144.5 D、方差是5.4

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7. 以下说法正确的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、圆周角等于圆心角的一半 C、同位角相等 D、三角形的一个外角等于两个内角的和

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8. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ；②作直线MN交AC于点D，连接BD。若AC=6，AD=2，则BD的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\sin ∠ A D C$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 如图，半径为10的扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ .若 $∠ C D E$ 为 $36 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $10 π$ B、 $9 π$ C、 $8 π$ D、 $6 π$

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(- 1 ， n)$ ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $4 a c - b^{2} < 0$ C、 $3 a + c > 0$ D、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c - n = 1$ 无实数根

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12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} = \frac{m + 3}{x - 2} + 1$ 有增根，则m= ．

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15. 圆锥的底面半径为3，侧面积为 $12 π$ ，则这个圆锥的母线长为.

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16. 点P，Q，R在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃.若OE＝ED＝DC，S₁＋S₃＝27，则S₂的值为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ P_{1} O A_{1}$ ， $Δ P_{2} A_{1} A_{2}$ ， $Δ P_{3} A_{2} A_{3}$ ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点 $P_{1} (3 ， 3)$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ．…均在直线 $y = - \frac{1}{3} x + 4$ 上．设 $Δ P_{1} O A_{1}$ ， $Δ P_{2} A_{1} A_{2}$ ， $Δ P_{3} A_{2} A_{3}$ ，…的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，…．依据图形所反映的规律，则 $S_{2019} =$ ．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x + 1} - (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x$ 是不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 3 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 < 9 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的整数解.

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19. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有多少人?

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?

(4)、该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

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20. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， $\sqrt{2}$ ≈1.4）

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

(1)、求证：∠CAD=∠CBA。

(2)、求OE的长。

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22. 为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

220

180

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

(1)、求a ， b的值；

(2)、由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？

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23. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

(1)、将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：

(2)、把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；

(3)、把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 $\frac{A E}{A G} = \frac{A B}{A D} = \frac{2}{3}$ ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG²+DE²是定值，请求出这个定值．

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24. 如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x²﹣bx+c与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于C点，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ﹣ $\frac{2}{3}$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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一分钟跳绳个数（个）	141	144	145	146
学生人数（名）	5	2	1	2

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	220	180