青海省海东市2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 7的倒数为； $- \frac{64}{343}$ 的立方根为．

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2. 分解因式： $a^{3} b c - a b^{3} c =$ ；分式方程 $\frac{15}{x - 3} = \frac{24}{x}$ 的解为．

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3. 新冠状病毒在电子显微镜下呈圆形或者椭圆形，测得直径约为0.000 000 08m ，请将数据0.000 000 08用科学记数法表示为．

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4. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为．

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5. 如图，直线 $A B$ 经过原点O，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于A、B两点， $A C ⊥ y$ 轴于点C，且 $△ A B C$ 的面积是3，则k的值是．

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6. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A D C = 119 ° ， B E ⊥ D C$ 于点E， $D F ⊥ B C$ 于点F， $B E$ 与 $D F$ 交于点H，则 $∠ B H F =$ 度．

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7. 如图，已知点F是 $△ A B C$ 的重心，连接 $B F$ 并延长，交 $A C$ 于点E，连接 $C F$ 并延长，交 $A B$ 于点D，过点F作 $F G // B C$ ，交 $A C$ 于点G．设 $△ E F G$ 、四边形 $F B C G$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2} =$ ．

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8. 平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 是两条对角线，现从以下四个关系① $A B = B C$ ；② $A C = B D$ ；③ $A C ⊥ B D$ ；④ $A B ⊥ B C$ 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 $A B C D$ 是菱形的概率．

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在 $B C$ 边上的点E处，折痕为 $G H$ ．若点E恰好是 $B C$ 的中点，则线段 $C H$ 的长为．

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10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，则输出y的值是．

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11. 如图，在扇形AOB中， $∠ A O B = 120^{°}$ ，半径OC交弦AB于点D，且 $O C ⊥ O A$ .若 $O A = 2 \sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为.

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12. 有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2021个数的和是．

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二、单选题

13. 如图所示物体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（）

A、52° B、54° C、64° D、69°

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15. 小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 6 y = 28 \\ x = y + 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 y + 6 x = 28 \\ x = y + 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 4 x + 6 y = 28 \\ x = y - 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 y + 6 x = 28 \\ x = y - 2 \end{matrix}$

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16. 某小组7名学生的中考体育分数分别为37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）

A、40，37 B、40，39 C、39，40 D、40，38

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17. 如图，在正方形 ABCD 中，A，B，C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）

A、（﹣6，2） B、（0，2） C、（2，0） D、（2，2）

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18. 如图，边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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19. 如图，在边长为6的菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ，以点 $D$ 为圆心，菱形的高 $D F$ 为半径画弧，交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $18 - 3 π$ B、 $18 \sqrt{3} - 9 π$ C、 $9 \sqrt{3} - \frac{9 π}{2}$ D、 $18 \sqrt{3} - 3 π$

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20. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A = 60 °$ ，点P和点Q分别从点B和点C同时出发，沿射线 $B C$ 向右运动，且速度相同，过点Q作 $Q H ⊥ B D$ ，垂足为H，连接 $P H$ ，设点P运动的距离为 $x (0 < x \leq 2)$ ， $△ B P H$ 的面积为S，则下列能大致反映S与x之间的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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三、解答题

21. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π + \sqrt{3})}^{0} - | 2 - \sqrt{3} | + 3 \tan 30 °$ ．

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22. 化简： $(\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$

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23. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中， $D ， E ， F$ 分别是 $A B ， B C ， A C$ 的中点，连结 $D F ， E F ， B F$ .

(1)、求证：四边形 $B E F D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ A F B = 90 ° ， A B = 6$ ，求四边形 $B E F D$ 的周长.

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24. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，过点 $O$ 作 $O D ⊥ A B$ ，交 $B C$ 的延长线于 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $F$ 是 $D E$ 的中点，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $∠ A = 22.5 °$ ，求证： $A C = D C$ .

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26. 某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：

请根据统计图回答：

(1)、此次问卷调查共调查了名学生，条形统计图中 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、请将条形统计图补全；

(3)、接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；

(4)、该地区要从这些被调查的学生中，随机抽取一人了解相关情况，那么正好抽到投递“两封”信的学生的概率是多少？

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27.

(1)、如图1，在正方形ABCD中，点E ， F分别在BC ， CD上，AE⊥BF于点M ，求证：AE=BF；

(2)、如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD ， AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M ，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．

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28. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $C (0 ， - 2)$ ，点A的坐标是 $(2 ， 0)$ ，P为抛物线上的一个动点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，交直线 $B C$ 于点E，抛物线的对称轴是直线 $x = - 1$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点P在第二象限内，且 $P E = \frac{1}{4} O D$ ，求 $Δ P B E$ 的面积．

(3)、在（2）的条件下，若M为直线 $B C$ 上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使 $Δ B D M$ 是以 $B D$ 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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