高中数学苏教版（2019）2.2充分条件、必要条件、充要条件

试卷更新日期：2021-06-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设 $a \in R$ ，则 $a > 4$ 的一个必要不充分条件是（）

A、 $a > 1$ B、 $a < 1$ C、 $a > 5$ D、 $a < 5$

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2. “ $x \neq 1$ ”是“ $x^{2} - 3 x + 2 \neq 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 设 $x \in R,$ 则" $1 < x < 2$ " 是" ${(x - 2)}^{2} < 1$ " 的（）

A、既不充分也不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、充分而不必要条件

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4. 已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. “关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - 2 a x + a > 0$ 的解集为 $R$ ”的一个必要不充分条件是（）

A、 $0 < a < 1$ B、 $0 < a < \frac{1}{3}$ C、 $0 ⩽ a ⩽ 1$ D、 $a < 0$ 或 $a > \frac{1}{3}$

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6. 设全集 $U$ ，在下列条件中，是 $B \subseteq A$ 的充要条件的有（）
① $A \cup B = A$ ； ② $C_{U} (A \cap B) = \emptyset$ ③ $(C_{U} A) \subseteq (C_{U} B)$ ； ④ $A \cup (C_{U} B) = U$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知 $p : x - 2 = 0$ ， $q : x^{2} - 2 (a - 1) x + a (a - 2) = 0$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的值为（）

A、2 B、4 C、2或4 D、-2或-4

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8. 方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 至少有一个负根的充要条件是（）

A、 $0 < a \leq 1$ B、 $a < 1$ C、 $a \leq 1$ D、 $0 < a \leq 1$ 或 $a < 0$

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二、填空题

9. 已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x²－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．

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10. 设 $m > 0$ ， $p : 0 < x < m$ ， $q : \frac{x}{x - 1} < 0$ ，若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，则 $m$ 的值可以是.（只需填写一个满足条件的 $m$ 即可）

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11. 设A、B是非空集合，则 $A \cap B = A$ 是 $A = B$ 的条件．（填”充分”或”必要”）

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12. 若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的条件.

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三、解答题

13. 已知 $P = {x | x^{2} - 3 x + 2 \leq 0}$ ， $S = {x | 1 - m \leq x \leq 1 + m}$ .

(1)、是否存在实数 $m$ ，使 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的充要条件？若存在，求出 $m$ 的取值范围，若不存在，请说明理由；

(2)、是否存在实数 $m$ ，使 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的必要条件？若存在，求出 $m$ 的取值范围，若不存在，请说明理由．

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14. 命题 $P : \frac{x - 2}{x - 3} > 0$ ；命题 $q : x^{2} + 2 a x + 2 a + b - 1 > 0$

(1)、若 $b = 4$ 时， $x^{2} + 2 a x + 2 a + b - 1 > 0$ 在 $x \in R$ 上恒成立，求实数a的取值范围；

(2)、若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值

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15. 若“ $x - m < 0$ 是“ $x < 1$ 或 $x > 2$ ”的充分不必要条件，求m的取值范围.

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16. 已知m，n∈R，证明：m⁴-n⁴=2n²+1成立的充要条件是m²-n²=1.

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