辽宁省抚顺市新宾满族自治县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：期中考试

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一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处.每题2分，共20分）

1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 ${(- 2)}^{2} = 4$ C、 $- 2^{2} = 4$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$

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3. 下列命题中是假命题的是（）

A、两直线平行，同位角互补 B、对顶角相等 C、直角三角形两锐角互余 D、平行于同一直线的两条直线平行

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4. 如图，从人行横道线上的点 $P$ 处过马路，下列线路中最短的是（）

A、线路 $P A$ B、线路 $P B$ C、线路 $P C$ D、线路 $P D$

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5. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $3 x - 6 = x$ B、 $2 x - 3 y = x^{2}$ C、 $2 x + \frac{3}{y} = 1$ D、 $3 x = 2 y$

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6. 二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 7 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = - 4 \\ y = 3 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = - 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 8 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 8 \\ y = 1 \end{cases}$

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7. 如图， $A B // D E$ ， $B C // E F$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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8. 如图， $A B / / C D$ ， $G H ⊥ E F$ 于 $G$ ， $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $28 °$ B、 $152 °$ C、 $62 °$ D、 $118 °$

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9. 如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是 $(- 2 ， 1)$ ，超市的位置是 $(3 ， - 3)$ ，则市场的位置是（）

A、 $(- 3 ， 3)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(5 ， 3)$

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10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第三次运动到 $P_{3} (3 ， - 2)$ ，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点 $P_{2021}$ 的纵坐标是（）

A、1 B、2 C、-2 D、0

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二、填空题（每题2分，共16分）

11. 请写出一个大于 $- \sqrt{5}$ 且小于 $\sqrt{2}$ 的整数：.

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12. 把方程 $5 x - 2 y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式是：.

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13. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (m - 1 ， 2 m + 2)$ 位于 $x$ 轴上，则 $P$ 点坐标为.

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14. 若一个正数的两个平方根分别为 $a + 2$ 与 $3 a - 6$ ，则 $a$ 为.

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15. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ ，垂足为点 $O$ ，若 $∠ B O E = 40 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为.

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16. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ B = 22 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为.

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17. 如图，将长为 $5 cm$ ，宽为 $3 cm$ 的长方形 $A B C D$ 先向右平移 $2 cm$ ，再向下平移 $1 cm$ ，得到长方形 $A' B' C' D'$ ，则阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ .

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18. 如图， $C$ 为 $∠ A O B$ 的边 $O A$ 上一点，过点 $C$ 作 $C D / / O B$ 交 $∠ A O B$ 的平分线 $O E$ 于点 $F$ ，作 $C H ⊥ O B$ 交 $B O$ 的延长线于点 $H$ ，若 $∠ E F D = α$ ，现有以下结论：
① $∠ C O F = α$ ；② $∠ A O H = 180 ° - 2 α$ ；③ $C H ⊥ C D$ ；④ $∠ O C H = 2 α - 90 °$ .

其中正确的是（填序号）.

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三、解答题（19题8分，20题10分，共18分）

19. 求下列各式中的 $x$ 的值：

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = 64$

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 2 \end{cases}$ ；

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + y = 8 \\ 5 x - 2 y = 2 \end{cases}$ .

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四、解答题（10分）

21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $A (- 1 ， 4)$ ，顶点 $B$ 的坐标为 $(- 4 ， 3)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 1)$ .

(1)、把三角形 $A B C$ 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 $A' B' C'$ ，请你画出三角形 $A' B' C'$ ；

(2)、请直接写出点 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ 的坐标；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积.

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五、解答题（每题8分，共16分）

22. 已知点 $P (a - 2 ， 2 a + 8)$ ，分别根据下列条件求出点 $P$ 的坐标.

(1)、点 $P$ 在 $y$ 轴上；

(2)、直线 $P Q / / y$ 轴，且点 $Q$ 的坐标为 $(1 ， 5)$ .

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23. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O C = 58 °$ ， $∠ 1 = 20 °$ .

(1)、求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、若 $O F ⊥ O E$ ，求 $∠ D O F$ 的度数.

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六、解答题（10分）

24. 如图， $A E / / C F$ ， $∠ A = ∠ C$ .

(1)、若 $∠ 1 = 35 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、判断 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由.

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七、解答题（10分）

25. 如图， $A M / / B N$ ， $∠ A = 60 °$ .点 $P$ 是射线 $A M$ 上一动点（与点 $A$ 不重合）， $B C$ 平分 $∠ A B P$ 交 $A M$ 于点 $C$ ， $B D$ 平分 $∠ P B N$ 交 $A M$ 于点 $D$ .

(1)、求 $∠ A B N$ 的度数.

(2)、求 $∠ C B D$ 的度数.

(3)、当点 $P$ 运动时， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由.

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