江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：期中考试

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1. 某种新冠病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（　　）

A、1.8×10^-5米 B、0.18×10^-6米 C、1.8×10^-7米 D、18×10^-8米

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2. 在网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作一个角等于已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）

A、32° B、28° C、26° D、23°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a - 3 a = a$ B、 ${(2 x^{3})}^{4} = 8 x^{12}$ C、 $6 x^{3} y \div 3 x^{2} = 2 x y$ D、 $3 x^{2} \cdot 4 x y^{3} = 12 x^{2} y^{3}$

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5. 下列说法中不正确的是（　　）

A、三条直线a，b，c若a∥b，b∥c，则a∥c B、在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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6. 若 $M = (x^{2} + 2 x) (x^{2} - 2 x)$ ， $N = (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)$ ，则M与N的大小关系是（）

A、M>N B、M<N C、M=N D、无法确定

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8. 根据表格中的数据规律，当x=-4时，y的值是.

X	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	-8	-1	0	1	8	27	…

9. 如果a，b，c是整数，且 $a^{c} ＝ b$ ，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如 $3^{2} ＝ 9$ ，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（2， $\frac{1}{32}$ ）＝．

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10. “过点P作直线b ，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是．

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11. 已知 $a_{n} = \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ （n＝1，2，3，…），记 $b_{1} ＝ 2 （ 1 ﹣ a_{1} ）$ ， $b_{2} ＝ 2 (1 ﹣ a_{1}) (1 ﹣ a_{2})$ ， $b_{n} = 2 (1 - a_{1}) (1 - a_{2}) \dots (1 - a_{n})$ ，则 $b_{2021}$ ＝．

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12. 若 ${(a - 1)}^{a + 2} = 1$ ，则a=.

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13. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2021} + （ - \frac{1}{2} ）^{- 1} - {(π - 2020)}^{0}$

(2)、 ${(0.4 x^{3} y^{m})}^{2} \div {(2 x^{2} y^{m})}^{2}$

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14. $4 x (x + 2 y) - {(2 x + 1)}^{2} + 4 x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{4}$

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15. 在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）.

（ 1 ）画线段AB、AC，使得AB⊥AC；

（ 2 ）过点O画线段OD，使得OD∥AB.

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16. 已知 $(x + m y) (x + n y) = x^{2} + 2 x y - 8 y^{2}$ ，试求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值.

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17. 甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

(2)、分别求出甲、乙两人的行驶速度；

(3)、在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）

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18. 已知 $∠ α$ 是∠ $β$ 的2倍， $∠ α$ 的余角的3倍等于∠ $β$ 的补角，求 $∠ α$ 和∠ $β$ 的度数.

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19. 欢欢与乐乐两人共同计算 $(2 x + a) (3 x + b)$ ，欢欢抄成 $2 x （ 3 x + b)$ ，得到的结果为 $6 x^{2} + 4 x$ ；乐乐抄成 $(2 x - a) (3 x + b)$ ，得到的结果为 $6 x^{2} - 5 x - 6$ .

(1)、请计算出原题的正确答案.

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20. 【问题发现】如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

(1)、请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥CD（　                         　），

∴∠C＝∠CEF（　   　                   ），

∵EF∥AB（作图），

∴∠B＝   ▲   ，（　                          　），

∴∠B+∠C＝_   ▲   （等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC．

(2)、【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B，∠C，∠BEC之间的关系是

(3)、【解决问题】如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，请求出∠A的度数．

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