江西省抚州市南城县2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：期中考试

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1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A、x+1＞y+1 B、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ C、﹣2x＜﹣2y D、1﹣x＞1﹣y

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3. 已知等腰三角形的一个内角等于 $50 °$ ，则该三角形的一个底角是（）

A、 $65 °$ B、 $50 °$ 或 $60 °$ C、 $65 °$ 或 $50 °$ D、 $50 °$

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4. 如图，经过点 $B (- 2 ， 0)$ 的直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = 4 x + 2$ 相交于点 $A (- 1 ， - 2)$ ，则不等式 $4 x + 2 > k x + b$ 的解集为（）

A、 $x < - 2$ B、 $x > - 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x > - 2$

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）

A、6 B、9 C、6 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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6. 如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：

①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；

③△OPC是等边三角形； ④AC=AO+AP．

其中正确的为（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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7. 在 $Δ ABC$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 72 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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8. 若点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b= ．

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9. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设.

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10. 已知a、b是等腰 $Δ ABC$ 的两边长，且满足 ${(a - 5)}^{2} + | b - 2 | = 0$ ，则该等腰三角形的周长为．

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11. 若关于 $x$ 的不等式 $x - a < 0$ 的正整数解只有3个，则 $a$ 的取值范围是．

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12. 在Rt $Δ ABC$ 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把 $Δ ABC$ 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则AP= ．

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13. 解不等式和不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

(1)、 $\frac{3 x - 2}{2} \leq 2$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) > 5 x + 4 \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt $Δ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $C^{'}$ 落在AB边上，连接 $B B^{'}$ ，求 $B B^{'}$ 的长．

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15. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（ 1 ）在图1中，作 $Δ ABC$ 关于点O对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

（ 2 ）在图2中，作 $Δ ABC$ 绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $Δ A B^{″} C^{″}$ ．

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16. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + a \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ 的解满足x+y＜2，求a的取值范围.

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ ABC$ 的三个顶点分别为A(-4，-1)，B(-2，-4)，C(-1，-2）.

(1)、①请画出 $Δ ABC$ 向右平移5个单位长度后得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②请画出 $Δ ABC$ 关于直线 $y = - x$ 对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、线段 $B_{1} B_{2}$ 的长是.

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