广东省深圳市罗湖区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题；共30分）

1. 下列图形不是中心对称的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（　　）

A、a³+2a²+a＝a（a+1）² B、a（a﹣b）＝a²﹣ab C、x⁴﹣1＝（x²+1）（x²﹣1） D、ax²﹣abx+a＝a（x²﹣bx）+a

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3. 如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（　　）

A、（a﹣2，b﹣3） B、（a﹣3，b﹣2） C、（a+3，b+2） D、（a+2，b+3）

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4. 无论x取何值，下列分式总有意义的是（　　）

A、 $\frac{x - 1}{x^{2}}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x + 1}$ D、 $\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$

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5. 如图，△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B与′边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（　　）

A、22° B、52° C、60° D、82°

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6. 下列运算正确的是（　　）

A、（x³）²＝x⁵ B、（﹣2x）²÷x＝4x C、（x+y）²＝x²+y² D、 $\frac{y}{x - y}$ + $\frac{x}{y - x}$ ＝1

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7. 如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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8. 如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为（　　）

A、10 B、15 C、20 D、25

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9. “五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的 $\frac{1}{3}$ ，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x}$ +1= $\frac{400}{x}$ B、 $\frac{800}{x}$ = $\frac{400}{x + 1}$ C、 $\frac{1}{3}$ × $\frac{800}{x}$ = $\frac{400}{x + 1}$ D、800x=3×400（x+1）

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　）

A、5 $\sqrt{2}$ B、6 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{5}$ D、5 $\sqrt{5}$

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二、填空题（共5小题；共15分）

11. 分解因式：xy²﹣4x= ．

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12. 化简 $\frac{2 x + 6}{x^{2} - 9}$ 得．

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13. 如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AC，BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB的周长小2cm，则AB的长度为cm．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．

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15. 如图，已知在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在线段AB上，△CBD绕着点C顺时针方向旋转90°后得到△CAE，点B和点D的对应点分别是点A和点E，点M在线段AB上，且△CEM与△CDM恰好关于直线CM成轴对称，如果AM：MD：DB＝3：5：4，△ABC的面积为24，那么△AME的面积为．

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三、解答题（共7小题共55分）

16. 化简：

(1)、 $\frac{x^{2}}{x - y}$ + $\frac{y^{2}}{y - x}$

(2)、 $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{4 a^{2} + 12 a b} \div \frac{a - b}{a + 3 b}$ ．

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17. 解分式方程： $\frac{4 x}{x - 2}$ ﹣1＝ $\frac{3}{2 - x}$ ．

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18. 当m为何值时，分式 $\frac{m^{2} - 4}{m^{2} - m - 6}$ 的值为0？

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19. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x - 1}$ ﹣ $\frac{1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x + 2}{x^{2} - 1}$ ，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．

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20. 如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N．

(1)、求证：四边形CMAN是平行四边形；

(2)、已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．

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21. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

(1)、A型自行车今年每辆售价多少元？

(2)、该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数不超过A型车数量的两倍，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元．计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

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22. 如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝2，BD⊥AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．

(1)、求证BF＝AE；

(2)、如图②，若F点恰好落在AC，求OF的长；

(3)、如图③，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积.

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