新疆维吾尔自治区、生产建设兵团2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、-2 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不透明的袋子中有3个白球和2个紅球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{2}$ B、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$ C、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ D、 ${(x y^{2})}^{2} = x y^{4}$

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5. 如图，直线DE过点A，且 $D E / / B C$ .若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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6. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+3=0的解为（）

A、x₁=﹣1，x₂=3 B、x₁=1，x₂=﹣3 C、x₁=1，x₂=3 D、x₁=﹣1，x₂=﹣3

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7. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 4$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，E是AB的中点，则DE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 26 \\ x + 2 y = 16 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 26 \\ 2 x + y = 16 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ x + 2 y = 26 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 2 x + y = 26 \end{array}$

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9. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 8 cm$ ， $A D = 6 cm$ .点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿 $A \to B \to C \to D$ 运动，当点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为 $t$ （单位：s）， $△ A P D$ 的面积为S（单位： ${cm}^{2}$ ），则S随t变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795 900人次.用科学记数法表示795 900为.

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11. 不等式2x﹣1＞3的解集为

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12. 四边形的外角和等于.

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13. 若点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 在反比例函 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>“<”或“=”）.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 70 °$ ，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则 $∠ B D C =$ $°$ .

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15. 如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将 $△ D A E$ 按逆时针方向旋转得 $△ D C F$ ，连接EF，分別交BD，CD于点M，N.若 $\frac{A E}{D N} = \frac{2}{5}$ ，则 $\sin ∠ E D M =$ .

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三、解答题

16. 计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} + | - 3 | - \sqrt[3]{27} + {(- 1)}^{2021}$ .

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{1}{x - 1}$ ，其中 $x = 3$ .

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18. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且 $B E = C F$ .
求证：

(1)、 $△ A B E ≌ △ D C F$ ；

(2)、四边形AEFD是平行四边形.

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19. 某校为了增强学生的疫情防控意识.组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A： $60 ⩽ x < 70$ ；B： $70 ⩽ x < 80$ ；C： $80 ⩽ x < 90$ ；D： $90 ⩽ x ⩽ 100$ ，并绘制出如下不完整的统计图：

(1)、填空：n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、抽取的这n名学生成绩的中位数落在组；

(4)、若规定学生成绩 $x ⩾ 90$ 为优秀.估算全校成绩达到优秀的人数.

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20. 如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15 m的D处观测广告牌顶部A的仰角为 $37 °$ ，观测广告牌底部B的仰角为 $30 °$ ，求广告牌AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）.

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21. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， 3)$ ， $B (a ， - 1)$ .

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、判断点 $P (- 2 ， 1)$ 是否在一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象上，并说明理由；

(3)、直接写出不等式 $k_{1} x + b ⩾ \frac{k_{2}}{x}$ 的解集.

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22. 如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交BC的延长线于点E，且CD平分 $∠ A C E$ .

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、求证： $∠ C D E = ∠ D B E$ ；

(3)、若 $D E = 6$ ， $\tan ∠ C D E = \frac{2}{3}$ ，求BF的长.

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23. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a \neq 0)$ .

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、把抛物线沿y轴向下平移 $3 | a |$ 个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；

(3)、设点 $P (a ， y_{1})$ ， $Q (2 ， y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} > y_{2}$ ，求a的取值范围.

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