浙江省杭州市下城区2021届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. y＝x²﹣2x+3的对称轴是直线（）

A、x＝﹣1 B、x＝1 C、y＝﹣1 D、y＝1

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2. 二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

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4. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值为 $0$ ，则（）

A、 $a > 0$ ， $b^{2} - 4 a c = 0$ B、 $a > 0$ ， $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a < 0$ ， $b^{2} - 4 a c > 0$ D、 $a < 0$ ， $b^{2} - 4 a c = 0$

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5. 五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 在同一坐标系中，函数y=ax²+b与y=bx²+ax的图象，只可能是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将抛物线C：y＝x²＋3x－10平移到C′.若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（）

A、将抛物线C向右平移 $\frac{5}{2}$ 个单位 B、将抛物线C向右平移3个单位 C、将抛物线C向右平移5个单位 D、将抛物线C向右平移6个单位

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8. 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）.

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{17}{36}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ .下列结论：① $a b c < 0$ ；② $3 a + c > 0$ ；③ ${(a + c)}^{2} - b^{2} < 0$ ；④ $a + b \leq m (a m + b)$ ( $m$ 为实数).其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知二次函数y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数.下列说法正确的是（）

A、若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 B、若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0 C、若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D、若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于0

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二、填空题

11. 把二次函数y＝﹣ $\frac{1}{4}$ x²+3x+3化成y＝a（x+m）²+k的形式为.

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12. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是 $6$ 这个随机事件的概率为．

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13. 已知二次函数的图象经过原点及点（﹣3，﹣2），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为.

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14. 一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．

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15. 已知函数y＝x²﹣2mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），其中x₁＝m﹣ $\sqrt{2}$ ，x₂＝m+ $\sqrt{3}$ ，x₃＝m﹣1，则y₁、y₂、y₃的大小关系是.

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16. 对于二次函数y＝x²﹣2mx﹣3，下列正确的说法是.
①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；

④如果当x＝﹣8时的函数值与x＝2020时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3.

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三、解答题

17. 已知抛物线y＝﹣x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求此抛物线的顶点坐标.

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18. 一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率 $\frac{1}{2}$ .

(1)、布袋里红球有多少个？

(2)、先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.

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19. 甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为 $m$ ，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为 $n$ .

(1)、请用画树状图或列表的方法表示 $(m ， n)$ 所有可能情况；

(2)、规定：若 $m$ 、 $n$ 都是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的解时，小明获胜；若 $m$ 、 $n$ 都不是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？

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20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

(1)、若花园的面积为192m² ，求x的值；

(2)、若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

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21. 新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价0.5元，平均每天可多售出1套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、该书店要获得最大利润，售价应定为每套多少元？

(3)、小静说：“当某天的利润最大时，当天的销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.

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22. 理解发现
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{﹣1，2，3}＝ $\frac{- 1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}$ ；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝ ${\begin{array}{l} a (a \leq - 1) \\ - 1 (a > - 1) \end{array}$ ，

解决下列问题：

(1)、如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为≤x≤.

(2)、如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，试求x的值，并请求出从1至9这9个自然数中任取一个，满足x的值的概率.

(3)、在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）² ， y＝2﹣x的图象（不需列表描点）.通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）² ， 2﹣x}的大值为.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} + 4$ 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上.

(1)、当m=5时，求n的值.

(2)、当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y $\geq 2$ 时，自变量x的取值范围.

(3)、作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.

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