四川省绵阳三台县2021届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程2x²+x+1=0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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3. 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（）

A、x²+3x+4=0 B、x²﹣4x+3=0 C、x²+4x﹣3=0 D、x²+3x﹣4=0

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4. 一抛物线和抛物线y＝－2x²的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（－1，3），则该抛物线的解析式为（）

A、y＝－2（x－1）²＋3 B、y＝－2（x＋1）²＋3 C、y＝－（2x＋1）²＋3 D、y＝－（2x－1）²＋3

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5. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + m - 2 = 0$ 的两个实数根，是否存在实数 $m$ ，使 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 0$ ，正确的结论是（）.

A、 $m = 0$ 时成立 B、 $m = - 2$ 时成立 C、 $m = 0$ 或 $- 2$ 时成立 D、不存在

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 为切点， $B C$ 与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，连结 $O D$ .若 $∠ A O D = 80 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、2π

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8. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为（）

A、13 B、24 C、26 D、28

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 c m$ ，动点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $A$ 出发，在正方形的边上，分别按 $A \to D \to C$ ， $A \to B \to C$ 的方向，都以 $1 c m / s$ 的速度运动，到达点 $C$ 运动终止，连接 $P Q$ ，设运动时间为 $x s$ ， $Δ A P Q$ 的面积为 $y c m^{2}$ ，则下列图象中能大致表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：

①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面积的最小值是 $\frac{1}{2}$ ；

③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 $2 + \sqrt{3}$ ；

④四边形OECF的面积是1.

所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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11. 不论 $m$ 取任何实数，抛物线 $y = a {(x + m)}^{2} + m + 1 (a \neq 0)$ 的顶点都（）.

A、在 $y = x + 1$ 直线上 B、在直线 $y = - x - 1$ 上 C、在直线 $y = - x + 1$ 上 D、不确定

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12. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标分别是 $(m ， 0)$ 、 $(n ， 0)$ ，且 $m < n$ ，图象上有一点 $M (p ， q)$ 在 $x$ 轴下方，对于以下说法：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $x = p$ 是方程 $a x^{2} + b x + c - q = 0$ 的解；③ $m < p < n$ ；④ $a (p - m) (p - n) < 0$ ，对于以上说法正确的是（）

A、①②③④ B、①②④ C、③④ D、①③

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二、填空题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 64 °$ ，将 $△ A B C$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转后，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，且点 $C^{'}$ 在 $B C$ 上，则 $∠ B^{'} C^{'} B$ 的度数为.

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14. 成都轨道交通2号线地质条件最为复杂、盾构施工难度最大的宝长区间顺利贯通.至此，2号线全部38个单线盾构区间全部贯通.当两名乘客通过此地铁闸口时，两名乘客选择不同闸口通过的概率是.

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15. 已知 $m ， n$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 7 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 3 n^{2} + 4 n =$ .

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16. 若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ ，则方程 $a {(x - 1)}^{2} + b (x - 1) + c = 0$ 的解为.

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17. 如图，已知 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $C D$ 平分 $∠ A C B ， C D = 7 \sqrt{2} cm$ ，弦 $A C = 6 cm$ ，则 $⊙ O$ 半径的为 $cm$ .

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18. 如图，已知直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - 2$ 与抛物线 $y = a x^{2} + \frac{5}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A ， B$ （点 $B$ 在点 $A$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ .点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $N$ 为直线 $A C$ 上一点，则 $C P + P N$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 解答下列各题.

(1)、解下列方程： ${(3 x - 2)}^{2} = 5 x (2 - 3 x)$ .

(2)、先化简，再求值： $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中 $x$ 满足方程： $x^{2} + x - 6 = 0$ .

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20. 李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：

(1)、本次调查中，李老师一共调查了名同学，其中女生共有名.

(2)、将上面的条形统计图补充完整；

(3)、为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：

（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A₁B₁C₁ ，在坐标系中画出△A₁B₁C₁ ，写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P₁的坐标.
（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂.

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22. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件

(1)、如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

(2)、设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ .

(1)、如图1，若 $O$ 为 $A B$ 的中点，以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径作 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ .

①试说明： $B D = C D$ .

②判断直线 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、如图2，若点 $O$ 沿 $O B$ 向点 $B$ 移动，以 $O$ 为圆心，以 $O B$ 为半径作 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点 $F$ ，与 $A B$ 相交于点 $G$ ，与 $B C$ 相交于点 $D ， D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ，已知 $⊙ O$ 的半径长为4， $C E = 2$ ，求切线 $A F$ 的长.

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24. 如图1，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B$ 两点， $A$ 点在 $B$ 点的左侧，点 $C$ 在 $y$ 轴的负半轴上， $O B = O C = 3$ ，点 $D$ 为抛物线顶点，抛物线的对称轴 $D E$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，连接 $A C ， B C$ .过点 $E$ 的直线 $M N$ 与 $y$ 轴、 $B C$ 、抛物线分别交于点 $M ， F ， N$ ， $B F = C F$ .

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、 $O M =$ ，点 $N$ 的坐标为.

(3)、如图2，连接 $A M ， E C$ .

①证明：四边形 $M A C E$ 为菱形.

② $\frac{S_{△ C E F}}{S_{△ C E M}} =$ .

(4)、平面内存在的点 $G$ 使以 $A ， M ， N ， G$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $G$ 坐标.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $M$ 的坐标是 $(5 ， 4) ， ⊙ M$ 与 $y$ 轴相切于点 $C$ ，与 $x$ 轴相交于 $A ， B$ 两点.

(1)、分别求 $A ， B ， C$ 三点的坐标.

(2)、如图1，设经过 $A ， B$ 两点的抛物线解析式为 $y = \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2} + k$ ，它的顶点为 $E$ ，求证：直线 $E A$ 与 $⊙ M$ 相切.

(3)、如图2，过点 $M$ 作直线 $F G / / y$ 轴，与圆分别交于 $F ， G$ 两点，点 $P$ 为 $\overset{⌢}{F B}$ 上任意一点（不与 $B 、 F$ 重合），连接 $F P ， A P ， F N ⊥ B P$ 的延长线于点 $N$ .请问 $\frac{A P - B P}{P N}$ 是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由.

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