四川省泸州市合江县第六片区2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中是必然发生的事件是（）

A、抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B、射击运动员射击一次，命中十环 C、在地球上，抛出的篮球会下落 D、明天会下雨

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3. 对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向下 B、对称轴是x=-1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点

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4. 方程x²-3x-5=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定是否有实数根

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5. 已知点A $(a ， 1)$ 与点B $(- 4 ， b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $- 5$ C、 $3$ D、 $- 3$

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6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、2 $\sqrt{7}$ C、6 D、8

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7. 已知⊙O的直径为16cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点个数为（）

A、2 B、1 C、0 D、不确定

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8. 若正三角形的外接圆半径长为4，则它的边长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x²+4x+3的图象能够与二次函数y=x²的图象重合，则平移方式为（）

A、向左平移2个单位，向下平移1个单位 B、向左平移2个单位，向上平移1个单位 C、向右平移2个单位，向下平移1个单位 D、向右平移2个单位，向上平移1个单位

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10. 已知m，n是关于x的一元二次方程x²﹣2tx+t²﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）

A、7 B、11 C、12 D、16

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11. 在同一坐标系中，一次函数 $y = - m x + n^{2}$ 与二次函数 $y = x^{2} + m$ 的图象可能是（）．

A、 B、 C、 D、

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12. 已知抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，3），P是抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于原点对称的点的坐标是.

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14. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．

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15. 已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为。

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16. 在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为 cm．

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三、解答题

17. 计算： ${(- 3)}^{2} + 2017^{0} - \sqrt{18} \times {(\sqrt{2})}^{- 1}$

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18. 已知：如图，△ABC中，AB =4，BC =8，D为BC边上一点，BD =2.求证：∠BDA =∠BAC.

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19. 解方程： $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ .

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20. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 $n$ 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求n的值；

(2)、若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

(3)、若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

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21. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)、现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)、若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

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22. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不等实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程两实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} = - x_{1} \cdot x_{2}$ ，求 $k$ 的值。

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知一次函数 $y = \frac{3}{2} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象相交于A ， B两点．且点A的坐标为 $(a ， 6)$ ．

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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24. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12， $\frac{O B}{B E}$ = $\frac{2}{3}$ ，求BE的长.

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B.

(1)、若直线 $y = m x + n$ 经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)、设点P为抛物线对称轴 $x = - 1$ 上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

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