四川省成都市简阳市2021届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数是反比例函数的是（）

A、y=x B、 $y = k x^{- 1}$ C、 $y = \frac{- 8}{x}$ D、 $y = \frac{8}{x^{2}}$

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2. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 方程 $x^{2} - 4 x = 0$ 的解是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = 4, x_{2} = 0$ D、 $x = 0$

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4. 如图，在△ABC中，DE//BC，若 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{A E}{E C}$ =（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5. 已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A、﹣3 B、3 C、0 D、0或3

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6. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、5 D、4

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8. 对于函数 $y = \frac{- 2}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、这个函数的图象位于第二、第四象限 B、当x＞0时，y随x的增大而增大 C、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D、当x＜0时，y随x的增大而减小

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9. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③

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10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上， $∠ A B C = 90 °$ ， $C A ⊥ x$ 轴，点 $C$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，若 $A B = 1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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二、填空题

11. 若 $\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ =.

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12. 反比例函数y＝ $\frac{1 - 3 m}{x}$ ，当x＜0时，y随x的增大而增大.那么m的取值范围是.

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13. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：.

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14. 如图，已知直角 $Δ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $A D =$ ．

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15. 若 $a + b = 5, a b = - 2$ ，则 $a b^{2} + a^{2} b$ =.

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16. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + m - \frac{3}{2} = 0$ 有实数根，则实数 $m$ 的取值范围是.

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17. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，等腰直角三角形 $A B C$ 的三个顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 上， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C$ 交 $l_{2}$ 于点 $D$ ，已知 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的距离为 $1$ ， $l_{2}$ 与 $l_{3}$ 的距离为 $3$ ，则 $\frac{A B}{B D}$ 的值为.

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，E为 $B C$ 上一点，且 $B E = 1$ ，F为 $A B$ 边上的一个动点，连接 $E F$ ，将 $E F$ 烧点E顺时什旋转60°得到 $E G$ ，连接 $C G$ ，则 $C G$ 的最小值为．

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19. 如图，函数 $y = \frac{k}{x}$ (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则 $k = 2 + \sqrt{3}$ ；④若 $M F = \frac{2}{5} M B$ ，则MD＝2MA ．其中正确的结论的序号是．

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三、解答题

20. 解下列方程

(1)、 ${(x - 3)}^{2} - 9 = 0$

(2)、 $(x + 1) (x - 3) = 6$

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - x}$ ÷（1+ $\frac{1}{x}$ ），其中x= $\sqrt{3}$ +1．

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22. 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息解答下列问题：

(1)、求实验总次数，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？

(3)、现将4种颜色的小球各放一个在口袋里，随机摸出两个球为红色和黄色的概率是多少？

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23. 已知关于x的方程x²－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

(1)、求证：方程恒有两个不相等的实数根；

(2)、若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

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24. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.

(1)、求证：△ABC≌△CDA；

(2)、若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A ， B$ 两点，已知 $A (2 ， 4)$

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求 $B$ 点的坐标；

(3)、连接 $A O ， B O$ ，求 $Δ A O B$ 的面积．

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26. 某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为每千克10元，售价不低于每千克15元，且不超过每千克40元，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.

销售量y（千克）	…	32.5	35	35.5	38	…
售价x（元/千克）	…	27.5	25	24.5	22	…

(1)、某天这种芒果售价为28元/千克.求当天该芒果的销售量

(2)、设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

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27. 如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把 $Δ A D E$ 沿DE翻折，点A的对应点为 $A_{1}$ ，延长 $E A_{1}$ 交直线DC于点F，再把 $∠ B E F$ 折叠，使点B的对应点 $B_{1}$ 落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.

(1)、求证： $Δ A_{1} D E ∽ Δ B_{1} E H$ ；

(2)、如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点 $A_{1}$ 恰好落在直线MN上，试判断 $Δ D E F$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点G为 $Δ D E F$ 内一点，且 $∠ D G F = 150 °$ ，试探究DG，EG，FG的数量关系.

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28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = x + b$ 的图象经过点A（－2，0），与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点B $(a ， 4)$ 和点C.

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、若点P在y轴上，且 $△ P B C$ 的面积等于6，求点P的坐标；

(3)、设M是直线AB上一点，过点M作 $M N // x$ 轴，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

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