河南省南阳市2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} - 3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 2 x}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 1}$

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2. 已知a﹣b＝2 $\sqrt{3}$ ﹣1，ab＝ $\sqrt{3}$ ，则（a＋1）（b﹣1）的值为（）

A、﹣ $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ ﹣2 D、 $\sqrt{3}$ ﹣1

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3. 若y²+4y+4+ $\sqrt{x + y - 1}$ ＝0，则xy的值为（）

A、﹣6 B、﹣2 C、2 D、6

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4. 若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}}$ 的结果是（）

A、a﹣1 B、1﹣a C、（a﹣1）² D、（1﹣a）²

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5. 不论x，y为什么实数，代数式x²＋y²＋2x－4y＋7的值(　　)

A、总不小于2 B、总不小于7 C、可为任何实数 D、可能为负数

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6. 方程 $(1 - k) x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞2 B、k＜2且k≠1 C、k＜2 D、k＞2且k≠1

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7. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + | a | - 1 = 0$ 的一个根为0，则实数a的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $- 1$ 或1

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8. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A、9人 B、10人 C、11人 D、12人

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二、填空题

9. 最简二次根式 $\sqrt{2 b + 1}$ 与 $\sqrt[a - 1]{7 - b}$ 是同类最简二次根式，则b＝.

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10. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{| x | - 2} - \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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11. 已知 ${(x - 1)}^{2} + \sqrt{y + 2} = 0$ ，则（x+y）²的算术平方根是.

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12. 已知a、b为有理数，m、n分别表示 $5 - \sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b= ．

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13. 二次三项式 $x^{2} - k x + 9$ 是一个完全平方式，则k=.

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14. 反比例函数y＝ $\frac{a + 4}{x}$ 的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x²－x＋ $\frac{1}{4}$ ＝0的根的情况是．

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15. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm² ，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{24} - \sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{6}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2})$ ；

(3)、 $2 a \sqrt{3 a b^{2}} - \frac{b}{2} \sqrt{27 a^{3}} + 3 a b \sqrt{\frac{1}{3} a}$ ；

(4)、解方程： ${(x + \sqrt{5})}^{2} = 4 \sqrt{5} x$ .

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17. 若x ， y为实数，且y＝ $\sqrt{1 - 4 x}$ ＋ $\sqrt{4 x - 1}$ ＋ $\frac{1}{2}$ ．求 $\sqrt{\frac{x}{y} + 2 + \frac{y}{x}}$ － $\sqrt{\frac{x}{y} - 2 + \frac{y}{x}}$ 的值．

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18. 已知关于x的方程2x²-kx+1＝0的某个解与方程 $\frac{2 x + 1}{1 - x}$ ＝4的解相同.

(1)、求k的值：

(2)、求方程2 $x^{2}$ 一kx+1＝0的另一个解.

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19. 若方程（c²＋a²）x²＋2（b²-c²）x＋c²-b²=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.

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20. 已知：关于x的一元二次方程 ${kx}^{2} - (4k + 1) x + 3k + 3 = 0$ （k是整数）.

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂（其中x₁＜x₂），设 $y = x_{2} - x_{1} - 2$ ，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.

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21. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

(1)、若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　斤。（用含x的代数式表示）

(2)、销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ 。

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

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23. 如图所示，甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B，C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1米/分，乙的速度为2米/分.若正方形花坛的周长为40米，问几分钟后，两人相距2 $\sqrt{10}$ 米？

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