河南省洛阳市洛宁县2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A、x²﹣y＝2 B、2x²﹣ $\frac{1}{2}$ x＝x C、ax²﹣3x+3＝0 D、3x²﹣2x＝3x²

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2. 若 $\sqrt{x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x＞6 C、x≥6 D、x≤6

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3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 有一个根是0，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、0

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4. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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5. 如果关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、k＜﹣4 B、k＜4 且k≠0 C、k＞﹣4 D、k＞﹣4且k≠0

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6. 若 $\sqrt{12 a}$ 化简后是正整数，则整数a的最小值是（）

A、0 B、3 C、4 D、12

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7. 某口罩厂六月份的口罩产量为 $100$ 万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到 $81$ 万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（）

A、 $10 %$ B、 $29 %$ C、 $81 %$ D、 $14.5 %$

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8. 已知x＝ $\sqrt{7}$ +1，y＝ $\sqrt{7}$ ﹣1，则xy的值为（）

A、8 B、48 C、2 $\sqrt{7}$ D、6

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9. 用配方法解一元二次方程：x²﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）²＝n的形式，则n的值是（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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10. 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① $\sqrt{1^{3}}$ ；② $\sqrt{1^{3} + 2^{3}}$ ；③ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}}$ ；④ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}}$ .观察计算的结果，由发现的规律得出 $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + 25^{3}}$ 的值为（）

A、351 B、350 C、325 D、300

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{8} - \frac{2}{\sqrt{2}}$ 的结果是.

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12. 若要说明“ $\sqrt{9 m^{2}}$ ＝3m”是错误的，则m的值可以为（写出一个m的值）.

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13. 若a（a≠0）是关于x的方程：x²+bx+a＝0的一个根，则a+b的值为.

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14. 若最简二次根式 $\sqrt{x^{2} - 2}$ 与 $\sqrt{2 x - 2}$ 是同类二次根式，则x的值为.

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15. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为尺.（1丈＝10尺，1尺＝10寸）

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - | \sqrt{2} - 2 | + {(\sqrt{2} - π)}^{0}$ .

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17. 用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）.

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

(1)、求m的取值范围.

(2)、当x₁＝5时，求另一个根x₂的值.

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19. 计算：

(1)、（5 $\sqrt{48}$ ﹣6 $\sqrt{27}$ +4 $\sqrt{36}$ ）÷ $\sqrt{3}$ .

(2)、（3 $\sqrt{2}$ ﹣2 $\sqrt{5}$ ）²﹣（3 $\sqrt{2}$ +2 $\sqrt{5}$ ）².

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20. 2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼.人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次.

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21. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.

给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.

如图，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“减半”矩形.

任务：

当矩形的长为8，宽为1时，它是否存在“减半”矩形？如果存在，请求出“减半”矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由.

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22. 阅读下面的材料，并解决问题.
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2}$ ﹣1；

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

…

(1)、观察上式并填空： $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ ＝ .

(2)、观察上述规律并猜想：当n是正整数时， $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ .（用含n的式子表示，不用说明理由）

(3)、请利用（2）的结论计算：
① $(\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}) \times (\sqrt{5} + 1)$ ＝；

② $(\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}} + \frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2020}}) \times (\sqrt{2021} + 1)$ .

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23. 综合与探究
如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程x²+x＝0的两个根是x₁＝0，x₂＝﹣1，则方程：x²+x＝0是“邻根方程”.

(1)、通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①x²+x﹣6＝0；

②2x²﹣2 $\sqrt{5}$ x+2＝0.

(2)、已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值.

(3)、若关于x的一元二次方程ax²+bx+2＝0（a、b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t＝16+b² ，请化简 $\sqrt{t}$ .

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