广西北部湾经济区2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠C＝90°，设∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A、c＝bsinB B、b＝csinB C、a＝btanB D、b＝ctanB

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3. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ 与，直线 $A C$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ；直线 $D F$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $A C$ 与 $D F$ 相交于点 $H$ ，且 $A H = 2$ ， $H B = 1$ ， $B C = 5$ ，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A、(2，1) B、(2，0) C、(3，3) D、(3，1)

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5. 把抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ 平移得到抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 7$ ，是怎样平移得到的（）

A、向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 B、向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C、向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D、向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

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6. $△ A B C$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 都是锐角，且 $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\cos B = \frac{1}{2}$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）.

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

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7. 函数 $y = - \frac{k}{x}$ 与 $y = k x^{2} - k (k \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{3}{2} x + 3$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $B$ ，点 $A$ ，以线段 $A B$ 为边作正方形 $A B C D$ ，且点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 10$ B、 $- 6$ C、 $- 20$ D、20

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9. 如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）

A、PA＝PB B、∠BPD＝∠APD C、AB⊥PD D、AB平分PD

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10. 下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ ， $∠ A = ∠ A^{'}$ ，那么 $△ A B C \sim △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；④已知 $△ A B C$ 及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与 $△ A B C$ 位似，使位似比为2其中真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径画弧交边 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $π$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{π}{3}$

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12. 如图，平面直角坐标系中，分别以点 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (3 ， 4)$ 为圆心，以1、2为半径作 $⊙ A$ ， $⊙ B$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $⊙ A$ ， $⊙ B$ 上的动点， $P$ 为 $x$ 轴上的动点，则 $P M + P N$ 的最小值等于（）

A、5 B、10 C、 $\sqrt{74}$ D、 $\sqrt{74} - 3$

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点 $P (3, - 2)$ 关于原点对称的点的坐标是.

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14. 如图， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则图中相似三角形有对.

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15. 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ， $D$ 为 $B C$ 边上的一点，且 $∠ C A D = ∠ B$ .若 $△ A D C$ 的面积为1，则 $△ A B D$ 的面积为.

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ，以点 $C$ 为圆心 $r$ 为半径作圆，如果 $⊙ C$ 与 $A B$ 有唯一公共点，则半径 $r$ 的值是.

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18. 如图，已知：函数 $y_{1} = x (x > 0)$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x} (x > 0)$ ，则函数 $y = y_{1} + y_{2}$ 的最小值是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{3} \tan 30 ° - \sin^{2} 45 ° + | 1 - \cos^{2} 60 ° |$ .

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，在 $A B$ 边上取一点 $D$ ，使 $B D = B C$ ，过 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 交 $A C$ 于 $E$ ， $A C = 8 ， B C = 6$ .求 $D E$ 的长.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于A、B两点，已知 $A (2 ， 4)$ ， $B (n ， 2)$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、当 $x > 0$ 时，求不等式 $\frac{k}{x} > - x + m$ 的解集.

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22. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦，且 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ .连接 $A C$ ， $O C$ ， $B C$ .

(1)、求证： $∠ A C O = ∠ B C D$ ；

(2)、若 $B C = 10 cm$ ， $C D = 16 cm$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

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23. 九年级数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示.在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为 $30 °$ ，向小山前进100米到达点E处，测得塔顶A的仰角为 $60 °$ ，求小山BC的高度.（结果保留根号）

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $M$ 为对角线 $A C$ 上一点， $B M$ 交 $A D$ 于点 $N$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、请找出一对相似的三角形并证明；

(2)、若 $2 C M = 3 A M$ ，求 $\frac{B E}{M N}$ 的值.

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是 $A C$ 的中点.

(1)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 半径为1， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(3 ， 0)$ ，且 $O B = O C$ .

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若点 $G (2 ， m)$ 是该抛物线上一点，求直线AG的表达式；

(3)、点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时， $△ A G P$ 的面积最大？求此时点P的坐标和 $△ A G P$ 的最大面积.

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