广西壮族自治区河池市宜州区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{22}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、3，4，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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3. 若 $\sqrt{x} = 3$ ，则x的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、9 D、 $\pm 9$

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4. 无论x取何实数，下列式子都有意义的是（）

A、 $\sqrt{x + 1}$ B、 $\sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $\sqrt{5 x}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 5}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{4} = \sqrt{12}$ D、 $\sqrt{6} \div 2 = \sqrt{3}$

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6. 正方形有而矩形不一定有的性质是（）

A、四个角都是直角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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7. 如图所示，数轴上与点A所对应的实数为a，则 $a + 1$ 的值为（）

A、 $- \sqrt{5} - 1$ B、 $- \sqrt{5} + 1$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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8. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、等边三角形是锐角三角形 C、若两个角是直角，则它们相等 D、全等三角形的对应角相等

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9. 若 $R t △ A B C$ 的两边长a，b满足 ${(a - 4)}^{2} + \sqrt{b - 3} = 0$ ，则第三边的长是（）

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、5或7 D、5或 $\sqrt{7}$

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10. 若一个菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长是（）

A、14 B、20 C、24 D、48

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，过点B作 $B D ⊥ B C$ ，交 $A C$ 于点D，若 $C D = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ 垂直平分 $A D$ 于点E，且 $∠ B C D = 45 °$ ， $A B = 4$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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二、填空题

13. 若式子 $\frac{2}{\sqrt{x - 5}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14. 化简： $\sqrt{28}$ =.

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15. 如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则1小时后两船相距海里.

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16. 已知， $y = \sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 4 - x$ ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是.

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A E // B D$ ， $D E // A C$ .若 $A C = 5$ ，则四边形 $A O D E$ 的周长为.

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18. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ + $S_{2}$ =.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} + (\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，D为 $A B$ 中点.

(1)、尺规作图：过D作射线 $D E$ 交 $A C$ 于点E，使得 $D E // B C$ ；（不写作法，保留作图痕迹.）

(2)、若F为 $B C$ 中点， $△ A B C$ 的周长为14，连接 $D F$ ， $E F$ ，则 $△ D E F$ 的周长＝.

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21. 已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ，求下列各式的值：
（ 1 ） $x^{2} - y^{2}$ ；

（ 2 ） $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

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22. 如图，正方形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 边上的一点， $B G ⊥ A E$ ， $D F // B G$ ，点F，G均在线段 $A E$ 上.

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、求证： $A G = F G + B G$ .

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23. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B D = D C$ ， $∠ A = 60 °$ .求 $B D$ 的长.

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24. 如图，一架25米长的梯子 $A B$ 斜靠在一竖直的墙 $A O$ 上，梯子底端 $B$ 离墙 $A O$ 有7米.

(1)、求梯子靠墙的顶端A距地面有多少米？

(2)、小燕说“如果梯子的顶端A沿墙下滑了4米，那么梯子的底端B在水平方向就滑动了4米.”她的说法正确吗？若不正确，请说明理由.

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $A D // B C$ ， $O A = O C$ ，若 $A C = 8$ ， $B D = 6$ ， $A B = 5$ ， $D E ⊥ B C$ 于E，解决下列问题：

(1)、求证： $O B = O D$ ；

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(3)、写出 $D E$ 的长.

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26. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，E在 $A D$ 上， $D E = 3$ ，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $B C$ 边向终点C运动，连接 $P E$ ，设点P运动的时间为t秒.

(1)、过P作 $P F ⊥ A D$ ，垂足为F，用含 $t$ 的式子表示： $E F =$ ， $P C =$ ；

(2)、当 $t = 2$ 时，判断 $△ P E C$ 是否是直角三角形，并说明理由；

(3)、当 $∠ P E C = ∠ D E C$ 时，求t的值.

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