湖南省长沙市长郡教育集团2021届九年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A、 $3 x^{2} + \frac{2}{x} - 1 = 0$ B、 $5 x^{2} - 6 y - 3 = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

查看试题解析
2. 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）

A、众数是80 B、方差是25 C、平均数是80 D、中位数是75

查看试题解析
3. 菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（　　）

A、60cm B、50cm C、40cm D、80cm

查看试题解析
4. 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（　　）

A、6 B、5 C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{2}$

查看试题解析
5. 如图，在▱ABCD中，AD $=$ 12，AB $=$ 8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

查看试题解析
6. 如图，在正方形ABCD中，点F是AB上一点，CF与BD交于点E.若∠BCF=25°，则∠AED的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

查看试题解析
7. 二次函数y＝ax²+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（）.

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形

查看试题解析
9. 若m是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的根，则 $1 + m - \frac{1}{2} m^{2}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $2$

查看试题解析
10. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　）

A、255分 B、84分 C、84.5分 D、86分

查看试题解析
11. 已知A（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ），B（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ）是二次函数图象上 $y = a x^{2} - 2 a x + a - c$ （ $a \neq 0$ ）的两点，若 $x_{1} \neq x_{2}$ 且 $y_{1} = y_{2}$ ，则当自变量x值取 $x_{1} + x_{2}$ 时，函数值为（）

A、 $- c$ B、 $c$ C、 $- a + c$ D、 $a - c$

查看试题解析
12. 已知二次函数y＝﹣x²+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时， y的最大值是15，则m的值是（　　）

A、﹣19或 $\frac{31}{5}$ B、6或 $\frac{31}{5}$ 或－10 C、﹣19或6 D、6或 $\frac{31}{5}$ 或－19

查看试题解析

二、填空题

13. 已知函数关系式：y= $\sqrt{x - 1}$ ，则自变量x的取值范围是．

查看试题解析
14. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两根，则 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} =$ .

查看试题解析
15. 将直线 $y = 2 x + 1$ 平移后经过点（5， $1$ ），则平移后的直线解析式为．

查看试题解析
16. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有 $x$ 名同学，根据题意，列出方程为.

查看试题解析
17. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(- \frac{1}{2} ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1 ，$ 下列 $5$ 个结论： $① a b c < 0$ ； $② a - 2 b + 4 c = 0$ ； $③ 2 a + b > 0$ ； $④ 2 c - 3 b < 0$ ； $⑤ a + b \leq m (a m + b)$ .其中正确的结论为. (注：只填写正确结论的序号)

查看试题解析
18. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．

查看试题解析

三、解答题

19. 已知一个二次函数的图象经过点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 和 $C (0, - 3)$ 三点.

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.

查看试题解析
20. 解一元二次方程

(1)、 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ （配方法）；

(2)、用公式法解方程： $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ .

查看试题解析
21. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：

环数

6

7

8

9

人数

1

5

2

(1)、填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是.

(2)、这10名学生的平均成绩为.

(3)、若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有是优秀射手.

查看试题解析
22. 如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F.

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长.

查看试题解析
23. 庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称.优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种.某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同.

(1)、求该种植户每年投资的增长率；

(2)、按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植中药材.

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B ，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)、求AB的长；

(2)、求点C和点D的坐标；

(3)、y轴上是否存在一点P ，使得S_△_PAB＝ $\frac{1}{2}$ S_△_OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
25. 某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润y₁（元）与国内销售量x（万件）的函数关系式为 $y_{1} = {\begin{array}{l} 80 (0 ⩽ x ⩽ 1) \\ - x + 81 (1 < x ⩽ 6) \end{array}$ ，若在国外销售，平均每件产品的利润为71元.

(1)、求该公司每年的国内和国外销售的总利润w（万元）与国内销售量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围.

(2)、该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？

(3)、该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m（5≤m≤10）元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值.

查看试题解析
26. 如果一条抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

(1)、“抛物线三角形”一定是三角形；若抛物线 $y = - x^{2} + b x$ （ $b > 0$ ）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则 $b =$ .

(2)、如图，△OAB是抛物线 $y = - x^{2} + b' x$ （ $b' > 0$ ）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.

(3)、若抛物线 $y = - x^{2} + 4 m x - 8 m + 4$ 与直线 $y = 3$ 交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由.

查看试题解析

环数	6	7	8	9
人数	1	5	2