福建省福州市闽侯县2021届九年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：开学考试

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一、单选题

1. 直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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2. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O.下列结论中不一定成立的是（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $A B$ ∥ $C D$ C、 $A C = B D$ D、 $O A = O B$

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3. 若 $y = (m - 2) x^{3 - | m |} + 3$ 是关于x的一次函数，则m的值为（）

A、2 B、-2 C、 $\pm 2$ D、 $\pm 3$

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4. 11位参加晋级比赛的选手的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛如果小明知道了自己的成绩后，要判断自己是否进入决赛，小明只需要知道这11名选手成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）

A、下滑时，OP增大 B、上升时，OP减小 C、无论怎样滑动，OP不变 D、只要滑动，OP就变化

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7. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A E ⊥ B C$ 于点E， $A B = \sqrt{3}$ ， $A O = 1$ ， $B D = 4$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

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8. 已知一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和 $y_{2} = b x + a (a \neq b)$ ，函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点 $M (4 ， 2)$ ，点P在射线 $O M$ 上匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形 $O A B C$ ，当正方形 $O A B C$ 的面积为40时，点A的坐标是（）

A、 $(\sqrt{39} ， - 1)$ B、 $(\sqrt{38} ， - \sqrt{2})$ C、 $(\sqrt{37} ， - \sqrt{3})$ D、 $(6 ， - 2)$

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二、填空题

10. 计算： $2 \sqrt{2} - \sqrt{2}$ ＝ .

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11. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 .

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12. 已知一个样本的方差 $s^{2} = \frac{1}{20} [{(x_{1} - 200)}^{2} + {(x_{2} - 200)}^{2} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + {(x_{20} - 200)}^{2}]$ ，则此样本的平均数是.

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13. 直线 $y = k x + b$ 与 $y = - 2 x + 3$ 平行，且经过 $(- 2 ， 5)$ ，则 $k - b =$ .

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为12，点P在 $D C$ 边上且 $D P = 7$ ，点Q是 $A C$ 上一动点，则 $D Q + P Q$ 的最小值为.

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15. 如图，点A，D分别在两条直线 $y = 4 x$ 和 $y = x$ 上， $A D$ ∥x轴，已知B，C都在x轴上，且四边形 $A B C D$ 是矩形，则 $\frac{B C}{A C}$ 的值为.

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三、解答题

16. 计算： $3 \sqrt{48} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{12}$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D，E ，F分别为 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 边上的中点，连接 $D E$ ， $D F$ .求证：四边形 $D E C F$ 为正方形.

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18. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = 2 x + 8$ ，直线 $l_{2} ： y = - x + b$ 相交于点A，直线 $l_{2} ： y = - x + b$ 与x轴交于点 $B (2 ， 0)$ .

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式和点A的坐标；

(2)、直接写出关于x的不等式 $2 x + 8 \leq - x + b$ 的解集.

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19. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（画出图形，写出已知、求证，并证明）

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ .

(1)、用直尺和圆规在边 $B C$ 上找一点D，使D到 $A B$ 的距离等于 $C D$ ；

(2)、计算（1）中线段 $C D$ 的长.

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21. 近年来，共享单车逐渐成为大家日常生活中喜欢的“绿色出行”方式之一，为了解某地区居民出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行居民使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：

使用次数

0

1

2

3

4

5

人数

10

14

26

27

18

5

(1)、这天部分出行的居民使用共享单车次数的中位数是，众数是；

(2)、这天部分出行居民平均每人使用共享单车多少次？（结果保留整数）

(3)、若该地区某天有1500个居民出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（包含3次）的居民有多少人？

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22. 已知甲、乙两地相距840千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向行驶.货车2小时可到达途中丙站，客车需9小时到达丙站（如图1所示），货车的速度是客车的 $\frac{3}{4}$ ，客、货车到丙站的距离分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ （千米），它们与行驶时间x（时间）之间的函数关系如图2所示.

(1)、求客、货两车的速度；

(2)、如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标.

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E迕射线 $B C$ 上，连接 $A E$ ，作 $E F ⊥ A E$ ，且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点F.

(1)、若点E在边 $B C$ 的中点处时， $A E$ $E F$ （填“＞”“＜”或“=”）

(2)、若点E为边 $B C$ 上的任意一点（不含点B，C），探究此时 $A E$ 与 $E F$ 的数量关系，并说明理由.

(3)、若点E是边 $B C$ 延长线上的一点，探究此时 $A E$ 与 $E F$ 的数量关系，并说明理由.

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24. 如图，四边形 $A B C O$ 为矩形，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为 $(6 ， 8)$ ，矩形 $A B C O$ 沿直线 $E F$ 折叠，使得点A恰好落在 $B C$ 边上的G处，E ，F分别在 $A O$ ， $A B$ 上，已知点F的横坐标为4.

(1)、求出 $C G$ 的长；

(2)、求出直线 $E F$ 的解析式；

(3)、点M在x轴上，直线 $E F$ 上是否存在点N，使以M，N，F ，G为顶点，且 $F G$ 为边的四边形为平行四边形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

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