江苏省苏州市吴江区北外2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 绿化做得好，染污就减少；垃圾分类放，环境有保障，在以下绿色食品､回收､节能､节水四个标志中，轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 代数式 $\sqrt{x + 1}$ 中x的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \leq - 1$

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3. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{14}$

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4. 下列等式不成立的是（）

A、 ${(\sqrt{- a})}^{2} = - a (a \leq 0)$ B、 $\sqrt{- a^{2}} = a$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{27} + \sqrt{3} = 3$

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5. 在四个数 $- \sqrt{8}$ ， $\frac{7}{11}$ ， $\frac{π}{2}$ ， ${(1 - \sqrt{2})}^{0}$ 中，无理数的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 如图， $A C = D F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，如果根据“ $S A S$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，那么需要补充的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $A B = D E$ C、 $∠ B = ∠ E$ D、 $B F = C E$

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7. 下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）

A、 $2 ， 3 ， 4$ B、 $1 ， \frac{1}{2} ， \frac{1}{3}$ C、 $1 ， \sqrt{1} ， \sqrt{2}$ D、 $0.2 ， 0.5 ， 0.6$

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ， $A B$ 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $- \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{10} - 1$ D、 $- \sqrt{10} - 1$

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9. 在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段 $A B$ ，以 $A B$ 为腰画等腰 $△ A B C$ ，则顶点C共有（）个.

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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10. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁、S₂、S₃.若S₁＋S₂＋S₃＝10，则S₂的值为(　　)

A、 $\frac{11}{3}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、3 D、 $\frac{8}{3}$

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二、填空题

11. -64的立方根是。

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12. 比较大小： $- \sqrt{3}$ $- 2$ .

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13. 计算 $\sqrt{5} \div \sqrt{\frac{1}{5}} =$ .

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14. 有一个数值转换机，原理如下：

当输入的 $x = 81$ 时，输出的 $y =$ .

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15. 化简 $\sqrt{\frac{a^{3}}{3}}$ 的结果是.

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16. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，点E是 $A C$ 的中点.若 $∠ B A D = 45 °$ ， $B D = 2$ ，则 $A C =$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ，O是 $B C$ 的中点，如果在 $A B$ 和 $A C$ 上分别有一个动点M､N在移动，且在移动时保持 $A N = B M$ .若 $B C = 6 \sqrt{3}$ .则 $M N$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{1 \frac{9}{16}} - {(π - \sqrt{3})}^{0}$

(2)、 $(\sqrt{18} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{6}$

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20. 求下列各题中的x

(1)、 $16 x^{2} - 49 = 0$

(2)、 $24 {(x - 1)}^{3} + 3 = 0$

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21. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，∠ABE=∠DCF，BE=CF，求证：AE∥DF．

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22. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树 $C D$ 上的点B处，且 $B C = 5 m$ ，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 $10 m$ 处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳 $D A$ 滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设 $B D$ 为 $x m$ .求这棵树高有多少米?

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23. 在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.

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24. 数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一.请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求 $a b$ 的值.

解：由题意得 $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0$ ，

∵a，b都是有理数，

∴ $a - 3 ， b + 2$ 也是有理数，

∵ $\sqrt{2}$ 是无理数，

∴ $a - 3 = 0 ， b + 2 = 0$ ，

∴ $a = 3 ， b = - 2$ ，

∴ $a b = (- 2) 3 = - 6$

解决问题：设x，y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 8 + 4 \sqrt{5}$ ，求 $x + y$ 的值.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，延长 $A B$ 至点D，使 $D B = A B$ ，连接 $C D$ .以 $C D$ 为边作等腰直角三角形 $C D E$ ，其中 $∠ D C E = 90 °$ ，连接 $B E$ .

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ B C E$ ；

(2)、若 $A B = 2 cm$ ，求 $B E$ 的长.

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26. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.

(1)、连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(2)、请求出何时△PBQ是直角三角形？

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27. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $B E ⊥ A C$ 于点E， $A D ⊥ B C$ 于点D， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点F，连接 $C F$ .

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B D F$

(2)、判断 $B F$ 与 $A E$ 的数量关系；

(3)、若 $C D = \sqrt{6}$ ，求 $A D$ 的长.

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28. 如图l，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，

(1)、试说明△ABC是等腰三角形；

(2)、已知 $S_{△ A B C} = 40 c m^{2}$ ，动点M从点B出发以每秒lcm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t（秒），若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值：若不能，请说明理由.

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