广西玉林市五县市（容县、陆川县、博白县、兴业县、北流市）2020-2021学年七年级下学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、3.14 D、－2

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2. 实数9的算术平方根是（）

A、 $\pm 3$ B、 3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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3. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，若AB∥CD，∠1=105^o ，则∠2=（）

A、55^o B、60 ^o C、65^o D、75 ^o

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5. 估算 $\sqrt{2}$ 的值在（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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6. 如图，下列说法不正确的是（）

A、∠1与∠3是同位角 B、∠1与∠2是内错角 C、∠C与∠2是同旁内角 D、∠A与∠2是同位角

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、相等的角是对顶角 C、所有的直角都是相等的 D、若 $a = b$ ，则 $a - 1 = b - 1$

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8. 一个正数 $x$ 的两个不相等平方根分别是 $3 a - 5$ 和 $1 - 2 a$ ，则 $x$ 的值是（）

A、4 B、9 C、25 D、49

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9. 已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）

A、（5，0） B、（0，5） C、(0，5）或 (0，－5） D、（5， 0）或（－5， 0）

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10. （− $\sqrt{9}$ ）²的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）

A、3 B、7 C、3或7 D、1或7

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11. 小明把一块含30°角的直角三角形如图放置在一块矩形纸板上，并测得∠1=20°，则∠2的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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12. 将一组数 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ，3， $\sqrt{12}$ ， $\sqrt{15}$ ，…， $\sqrt{90}$ 按下边所示进行排列，若 $\sqrt{12}$ 的位置记为(1， 4)， $\sqrt{24}$ 的位置记为(2， 3)，则这组数中最大的有理数的位置记为（）

A、（5，2） B、（5，3） C、（6，2） D、（6，5）

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 计算： $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ＝.

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14. 6的相反数是．

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15. 如图，直线 $a$ 、b相交，已知∠1=40度，则∠2= 度.

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16.
如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是

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17. 已知点A(1,2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为.

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18. 定义新运算“&”如下：对于任意的实数a ， b ，若a≥b ，则a&b＝ $\sqrt{a - b}$ ；若a＜b ，则a&b＝ $\sqrt[3]{a - b}$ .下列结论中一定成立的是． (把所有正确结论的序号都填在横线上)
①当a≥b时，a&b≥0； ②2013&2021的值是无理数；

③当a＜b时，a&b＜0； ④2&1＋1&2＝0．

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三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）

19. 计算： $| 2 - \sqrt{5} | + \sqrt[3]{8} + \sqrt{{(- 1)}^{2}}$ ．

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20. 求下列各式中 $x$ 的值：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ ；

(2)、 $27 {(x + 1)}^{3} = 64$ ．

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21. 如图，∠CAD=60°，∠B=30°，AB⊥AC，求证： AD∥BC．

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22. $\sqrt{6}$ 22.三角形ABC在平面直角坐标系中，且A（－2，1）、B(－3，－2)、C（1，－4）.将其平移后得到三角形A₁B₁C₁ ，若A，B的对应点是A₁ ， B₁ ， C的对应点C₁的坐标是(3，－1).

(1)、在平面直角坐标系中画出三角形ABC；

(2)、写出点A₁的坐标是，点B₁坐标是；

(3)、此次平移也可看作三角形A₁B₁C₁向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得到△ABC.

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23. 完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．

如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．

证明：∵AB∥CD    （已知）

∴∠MEB＝∠MFD （           ）

∵∠1＝∠2，（           ）

∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

∴EP∥FQ．（           ）

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24. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - | a - b |$ .

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，若点B的坐标为
( $a$ ， b)，且 $b = \sqrt{a - 4} + \sqrt{4 - a} + 4$ ，CB∥OA，OA= $2 a$ ．

(1)、直接写出点A、B、C的坐标；

(2)、若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求此时P点的运动时间．

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26. 请利用平行线的性质，解决下列问题：

(1)、如图1，若BC∥ED，点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；

(2)、如图2，若BC∥ED，点A是直线DE上方的一点，点G在BC的延长线上，
求证：∠ACG=∠BAC+∠ADE；

(3)、如图3，若BC∥ED，DH平分∠ADE，CH平分∠ACG，且∠DHC比∠BAC的2倍少60°，求∠BAC的度数．

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